Арифметические векторы и операции над ними.

Всего невыходов на работу: _____________________________________

Потери рабочего времени на предприятии из-за субъективных причин (прогулы, простои, дополнительные отпуска с разрешения администрации) в расчете на одного работника составили: _______________________________, а на всех работников __________________________.

Эти потери можно считать неиспользованными резервами увеличения фонда рабочего времени.

Недопущение этих потерь _______________________________________

___________________________________________________________________

Влияние каждодневных, внутрисменных и непроизводственных потерь рабочего времени на среднечасовую производительность труда одного работника рассчитывается произведением этих потерь на плановую дневную (часовую) производительность труда:

_________________________________________________________________________________________________________________________________

Итак, ________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Но потери рабочего времени не всегда приводят к уменьшению выпуска продукции. Эти потери могут компенсироваться увеличением производительности труда работников предприятия.

Вопросы для самоконтроля:

1. В какой последовательности целесообразно проводить оценку обеспеченности предприятия трудовыми ресурсами?

2. Как осуществляется анализ использования фонда рабочего времени на предприятии?

3. Какова факторная модель используется для анализа фонда рабочего времени?

4. Какие способы детерминированного факторного анализа целесообразно использовать при анализе фонда рабочего времени?

Рассмотрим множество упорядоченных наборов n действительных чисел. Набор назовем арифметическим вектором и обозначим через . Векторы называются равными, если их компоненты равны соответственно. Вектор назовем нулевым.

На множестве зададим операции сложения векторов и умножения вектора на действительное число по следующим правилам:

,

.

Например, в , .

Вектор, который в сумме с вектором дает нулевой, назовем вектором, противоположным и обозначим .

Для случаев n=2 и n=3 арифметические векторы имеют геометрическую интерпретацию – направленные отрезки на плоскости и в пространстве соответственно. Действительно, всякий вектор на плоскости однозначно определяется парой действительных чисел – координатами в прямоугольной системе координат.

Теорема (свойства операций над арифметическими векторами)

1..

2..

3..

4..

5..

Доказательство. Пусть , .

1) .

2) докажите самостоятельно.

3)

.

4) и 5) докажите самостоятельно▄

Множество с заданными на нем операциями сложения векторов и умножения вектора на число называется линейным (векторным) пространством.

Определение. Линейной комбинацией векторов называется вектор, равный сумме произведений этих векторов на некоторые действительные числа, т.е. .

Числа называют коэффициентами линейной комбинации.

Линейная комбинация векторов называется тривиальной, если все ее коэффициенты равны 0. Очевидно, что тривиальная линейная комбинация является нулевым вектором. (Убедитесь в этом самостоятельно).

Определение.Говорят, что вектор линейно выражается через векторы , если его можно представить в виде линейной комбинации этих векторов.

Очевидно, что нулевой вектор линейно выражается через любые векторы.

Определение.Системы векторов и называются эквивалентными, если каждый вектор системы A линейно выражается через векторы системы B и наоборот.