Деление – это логическая операция, посредством которой объем делимого понятия (множество) распределяется на ряд подмножеств с помощью избранного основания. Деление применяется тогда, когда надо установить, из каких видов состоит родовое понятие. Расчленение целого на части не является делением (см. также пункт «ограничение»).
Если с помощью определения понятия раскрывается его содержание, то с помощью деления понятия раскрывается его объем. Признак, по которому производится деление объема понятия, называется основанием деления. Подмножества, на которые распределяется объем, называются членами деления. Делимое понятие является родовым, а члены деления – это виды данного рода.
1. Соразмерность деления: объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов членов деления. Например, множество высших растений состоит из объединения множества трав, множества кустарников и множества деревьев.
Типы ошибок, возникающих при нарушении этого правила:
а) неполное деление (не все виды данного рода названы), например, арифметические действия делятся на сложение, вычитание, умножение;
б) деление с лишними членами, например, химические элементы делятся на металлы, неметаллы и сплавы.
2. Деление должно производиться только по одному основанию.
Если это правило не соблюдать, то произойдет пересечение объемов понятий. Например, если транспорт разделить на наземный, водный, воздушный, транспорт общего пользования и личного пользования, то у членов деления можно найти общие элементы. Природа этой ошибки заключается в том, что деление произведено по двум основаниям: виды среды и назначение транспорта.
3. Деление должно быть непрерывным. В случае его нарушения появляется ошибка «скачок в делении». Например, сказуемые делятся на простые, на составные глагольные и составные именные.
1. По видоизменению признака. Основанием деления является тот признак, по которому образуются видовые понятия. Например, по величине углы делятся на прямые, острые, тупые.
2.
кислоты
неорганические
органические
кислородосодержащие
бескислородные
Рисунок 8.
Дихотомическое (двучленное) деление. Объем делимого понятия подразделяется на два противоречащих понятия: А и не-А. Например, «натуральные числа делятся на четные и нечетные», «вещества делятся на органические и неорганические». Иногда не-А делится на В и не-В и т.д (рис. 8). Дихотомическое деление всегда соразмерно и члены такого деления исключают друг друга, поэтому оно очень удобно. Вместе с тем, дихотомия применима не всегда. Например, науки нельзя разделить на точные и неточные, художественные произведения на хорошие и нехорошие.
Классификация является разновидностью деления понятия, представляет собой последовательность нескольких делений, развернутое деление логического объема понятия на виды, затем видов на подвиды и т.д. Наиболее совершенные классификации дает наука, систематизирующая в них результаты развития какой-либо отрасли знания. Более того, классификации сохраняется весьма длительное время, хотя может уточняться и дополняться, например, классификация элементарных частиц еще не закончена.
Классификация– это распределение предметов по классам, при котором каждый класс имеет свое постоянное, определенное место. Цель классификации – систематизация знаний. Поэтому от обычного деления она отличается относительно устойчивым характером.
Тема 4. СУЖДЕНИЕ (1 ч.)
Суждение – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов, их свойствах и отношениях между предметами. Суждение может выражать либо истину, либо ложь, поэтому говорят, что существует два значения истинности «и» или «л».
Простое суждение состоит из субъекта, предиката и связки. Субъект суждения – это понятие о предмете суждения. Предикат суждения – это понятие о признаке предмета, свойстве или отношении. Связка может быть выражена одним словом (есть, является), группой слов, тире, или простым согласованием слов («идет дождь», «студент занимается»). Перед субъектом может стоять квантор. В простом суждении, как правило, содержится один субъект и один предикат.
Виды простых суждений:
1. Суждения существования (экзистенциальные). В них утверждается или отрицается существование предметов в действительности. («Существуют атомные ледоколы»).
2. Суждения свойства (атрибутивные или категорические). В них утверждается или отрицается принадлежность предмету свойств, состояний, видов деятельности («Всякий терьер - собака»).
3. Суждения отношения. В них говориться об отношениях между предметами. («Всякий протон тяжелее электрона»). Предметов может быть больше двух.
Виды атрибутивных суждений
I. По качеству связки атрибутивные суждения делятся на утвердительные и отрицательные.
Пример:
«Некоторые писатели - сатирики» - утвердительное.
«Ни один карась не является хищной рыбой» - отрицательное.
II. По количеству субъекта выделяют:
1) Общие суждения, в них речь идет обо всем классе предметов. «Все S есть (не есть) P».
2) Частные суждения, в них речь идет о части класса или множества. «Некоторые S есть (не есть) P».
3) Единичные, в которых субъект составляет одноэлементный класс. «Это S есть (не есть) P», например, «Эверест - высочайшая вершина мира».
Но чаще всего в логике применяется объединенная классификация по количеству и качеству, при этом у каждого вида есть постоянное обозначение: А – общеутвердительные («Все дельфины являются млекопитающими»); Е – общеотрицательные («Ни один дельфин не является млекопитающим»); I – частноутвердительные («Некоторые дельфины являются млекопитающими»); О – частноотрицательные («Некоторые дельфины не являются млекопитающими»).
В объединенной классификации единичные суждения относятся к общим суждениям, так как в них речь идет обо всем классе предметов, мыслимых в субъекте суждения.
Отношения между простыми суждениями
Суждения делятся на сравнимые, то есть имеющие общий субъект или предикат, и несравнимые. Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.
Два простых высказывания называются несовместимыми, если они не могут оказаться одновременно истинными. Простые совместимые суждения выражают одну и ту же мысль полностью или частично.
