Моделирование взаимосвязи в детерминированном факторном анализе

Одной из задач факторного анализа является моделирование взаимосвязей между результативными показателями и факторами, которые определяют их величину. Сущность моделирования заключается в том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторными выражается в форме конкретного математического уравнения.

Сущность моделирования заключается в том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторными выражается в виде формулы. Различают следующие виды факторных моделей:

1 Аддитивные:

Моделирование мультипликативных факторных систем в экономическом анализе осуществляется путем расчленения факторов исходной системы на факторы-сомножители.

Например, при оценке процесса формирования объема производства продукции можно применять такие детерминированные модели, как:

ВП = ЧР ∙ ГВ; ВП = ЧР ∙ Д ∙ ДВ; ВП = ЧР ∙ Д ∙ П ∙ ЧВ,

где ВП – объем производства продукции;

ЧР – среднегодовая численность персонала;

ГВ – среднегодовая выработка работника;

Д – количество дней, отработанных одним рабочим за год;

ДВ – среднедневная выработка одного рабочего;

П – продолжительность рабочего дня;

ЧВ – среднечасовая выработка одного рабочего.

Эти модели отражают процесс детализации исходной факторной системы мультипликативного вида и расширения ее за счет расчленения на сомножители комплексных факторов. Степень детализации и расширения модели зависит от цели исследования, а также от возможностей детализации и формализации показателей в пределах установленных правил.

Моделирование аддитивных факторных систем также можно осуществить путем расчленения факторов исходной модели на составные элементы.

Известно, что объем продажи продукции равен:

VPП = VBП - Oнп, где:

VВП – объем производства;

Oнп – остатки нереализованной продукции.

Остатки нереализованной продукции частично могут находиться на складах организации (Oскл), частично отгружены покупателям, но еще не оплачены (Oотг). В этом случае исходную модель можно отразить следующим образом:

VPП = VBП ∙ Oскл ∙ Oотг.

Моделирование кратных факторных систем может осуществляться с помощью следующих способов: формального разложения, удлинения, расширения, сокращения.

1 Формальное разложение – это удлинение знаменателя модели путем замены одного фактора на сумму или произведение однородных показателей (подфакторов).

2 Удлинение – это удлинение числителя исходной факторной модели путем замены фактора на сумму однородных показателей. В результате может быть получена, например, аддитивная модель с новым составом факторов.

Пример.

Необходимо удлинить систему, отражающую прямую пропорциональную зависимость затрат на рубль товарной продукции (Z) от общей суммы затрат (S) и обратно пропорциональную зависимость данного результативного показателя от стоимости товарной продукции (N):

Z = S / N = З + M + AH / N.

Если общую сумму затрат детализировать и выделить отдельно затраты на оплату труда (З), на материалы (М), на амортизацию и накладные расходы (АН), то получим аддитивную модель с новым набором факторов:

Z = З / N + M / N + AH / N.

В результате при удлинении числителя в приведенной выше кратной модели отражена зависимость затрат от суммы трудоемкости продукции (З / N), материалоемкости (M / N) и от уровня амортизации и накладных расходов на рубль товарной продукции (AH / N).

Удлинение знаменателя в кратных моделях позволяет получить также кратную модель, где фактор, обратно пропорционально влияющий на результативный показатель, будет представлен суммой или произведением однородных показателей.

Стоимость товарной продукции (N) может быть представлена как произведение количества выпущенной продукции (g) и цены един6ицы продукции (p). Факторная модель (Z) в этом случае будет иметь вид:

Z = S / Σ g ∙ p.

3 Расширение – это умножение числителя и знаменателя исходной модели на один или несколько показателей. Метод расширения кратной модели представляет собой получение мультипликативной системы путем умножения числителя и знаменателя дроби исходной факторной модели на один или несколько новых показателей.

Допустим, кратная модель рентабельности активов (ROA) может быть представлена в виде произведения двух мультипликаторов: коэффициента оборачиваемости активов (Koб.) и рентабельности продаж (Rn), если в исходной системе числитель и знаменатель умножить на выручку от продаж (N):

ROA = P / A = P ∙ N / A ∙ N = P / N ∙ N / A = Rn ∙ Koб., где:

Р – прибыль;

А – средняя за анализируемый период стоимость активов;

N / A – коэффициент оборачиваемости;

P / N – рентабельность продаж.

4 Сокращение – это деление и числителя и знаменателя исходной модели на один и тот же показатель.

1) = =

2) = = = + + … = + +

3) = * = * = *

ОПФ =

4) =

Метод сокращения позволяет получить модель, одинаковую по типу с исходной, но с новым набором факторов, путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель. Изменим вышеприведенный пример. Вместо умножения разделим числитель и знаменатель на выручку от продаж и получим новую факторную систему:

ROA = P / A = P / N : A / N = Rn / AE,

где AE – капиталоемкость продукции.

Таким образом, результативные показатели могут быть разложены на составные элементы (факторы) различными способами и представлены в виде различных типов детерминированных моделей. Выбор способа моделирования зависит от объекта исследования, от поставленной цели, а также от профессиональных знаний и навыков исследователя.