Использование динамической модели межотраслевого баланса для вариативного прогнозирования развития национальной экономики

Построение деревьев целей

Деревом целей называют граф-дерево, выражающий отношение между вершинами-этапами или проблемами достижения некоторой цели. Деревья целей, вершины которых ранжированы, т.е. выражены количественными оценками их важности, широко используются для количественной оценки приоритета различных направлений развития. Построение такого дерева целей требует решение многих прогнозных законов, в частности:

• прогноза развития науки и техники;
• формулировки уровня и вершин дерева целей;
• формулировки критериев и их весов при ранжировании вершин.

Каждая из этих прогнозных задач решается, как правило экспертными методами. Идентификация вершин уровней производится посредством информационной карты, она содержит таблицу, которая включает:

• наименование проблемы;
• единицы измерения (степень трудности);
• этапность, вызываемую функциональной связанностью;
• затраты во времени по этапам;
• затраты в стоимостном выражении по этапам;
• примечания.

После того как репрезентативной группой экспертов граф или дерево целей выбраны, упорядоченными оказываются лишь уровни, а вершины каждого не 1 уровня остаются неупорядоченными, что не позволяет количественной определить приоритет отдельных направлений дерева целей. В общем случае при ранжировании может использоваться несколько критериев, например, критерием может быть:

• упорядочение во времени начала работы;
• распределение вершин начала работ, вершин данного уровня;
• распределение вершин уровня относительно некоторых пропорций капитальных вложений;
• может быть социально-экономические, военно-политические и другие критерии.

Выбор критериев ранжирование также осуществляется на основе экспертных оценок: может использоваться или репрезентативная группа экспертов, либо эксперт-фаворит.

Если критериев ранжирования несколько, то им экспертным методом присваивается вес, что должно учитывать при ранжировании вершин.

В модели межотрослевого баланса используются следующие показатели.

Валовый выпуск Х
Промежуточное потребление - характеризуется матрицей коэффициентов прямых затрат А.
Конечный продукт Y

Произведение коэффициентов прямых затрат на валовый выпуск дает межотраслевые потоки. Модель в матричной форме

Уравнение строки

Уравнение столбца

S_j – зарплата + прибыль + амортизация

- коэффициент прямых затрат, показывающий сколько продуктов –i-той отрасли требуется для производства одной единицы продукции j- отрасли.

Свойства коэффициента прямых затрат

эта система всегда имеет решение благодаря свойствам коэффициентов прямых затрат.

где В - матрица коэффициентов полных затрат.

Коэффициент полных затрат показывает потребность в валовом выпуске i-той отрасли для производства одной единицы конечной продукции j - той отрасли.

Модель не позволяет создавать необоснованные планы, это видно на примере динамической модели, которую можно использовать для прогнозированного развития экономики. Динамическая модель получается из статической путем детализации конечной продукции

- конечное потребление или доля конечной продукции идущей на потребление

доля конечной продукции идущей на накопление.

прирост продукции j-той отрасли обусловленный накоплением

коэффициент капитальных вложений, показывающий сколько продукции i- той отрасли должно быть вложено в j для увеличения ее производственной мощности на единицу.

Математическая модель строки

Матричная форма:

1. Модели ограниченного роста.

Модели называются "Мир 1", "Мир 2", "Мир 3". Это пример имитационных динамических моделей. Инструментальную базу моделей представляет разработанный Форестером метод, который он назвал методом системной динамики. Для описания этих моделей был создан специальный язык Динамо.

Все переменные модели разделены на 2 категории: уровни и темпы, которым в экономике соответствует согласно СНС запасы и потоки. Основой модели является уравнение:

где F – уровень; – поток; С – начальное состояние.

Если записать уравнение в конечных разностях, то получим:

где L – уровень, – производная по t, – временной шаг.

Пример. Если это записать на языке Динамо, получим:

Lev.k = lev.j + dt*rt.jk

где lev – уровень; j, k – моменты времени; rt – темп потока за время jk.

В моделях выделяются 5 уровней:

1. численность населения – P;
2. общий объем инвестиций в у.е. (общий объем капитальных вложений) – К;
3. глобальный запас природных ресурсов в у.е. – R;
4. удельный вес с/х в общем объеме инвестиций (доля капитальных вложений в с/х) – S;
5. степень загрязненности окружающей среды в у.е. – Z.

Для каждой из названных эндогенных переменных в модели отведен свой блок. Входы и выходы блоков связаны между собой. В модели используются обратные связи. Качественно работу модели можно описать следующим образом: истощение природных ресурсов вызывает повышение цен на сырье, что ведет к снижению инвестиций и падению производства, вместе с тем загрязнение окружающей среды способствует снижение уровня жизни и снижению численности населения.

Согласно Медоузу, главные факторы, ограничивающие экономический рост, – это ограниченный объем производимого продовольствия и невоспроизводимых природных ресурсов, а также загрязнение окружающей среды в результате производственно-технической деятельности.

Математически модель Форестера-Медоуза представляет собой системы дифференциальных уравнений первого порядка в конечных разностях, описывающих изменения во времени 5 основных переменных: P, R, K, S, Z. Форестер назвал эти уровни резервуарами.

Системы уравнений:

1. Численность населения:

где – население на конец года;

– число родившихся за период;

– число умерших за период.

Интегральное уравнение:

Дифференциальное уравнение:

где

– коэффициент рождаемости; – коэффициент смертности. Эти коэффициенты определяются как нормативные коэффициенты, умноженные на корректирующий множитель, который отражает воздействие на рождаемость и смертность, уровень жизни, плотность населения, питание, загрязнение окружающей среды. Эти зависимости (корректирующие множители) получаются исходя из уравнений регрессии, построенным по ретроспективным статистическим данным.

1. Инвестиции или капитальные вложения.

Где K– основные фонды в t-том году;

I– инвестиции в t-том году;

A– износ основных фондов в t-том году.

Дифференциальное уравнение:

где MPC – предельная склонность к накоплению, зависящая от уровня жизни;

– нормативный коэффициент загрязнения.

1. Относительное загрязнение Z.

где G – темп образования загрязнения;

U – темп разложения загрязнений.

Дифференциальное уравнение:

– множитель, характеризующий зависимость загрязнения от объема основных фондов К;

, где – время разложения загрязнения.

1. Доля инвестиций в с/х S:

– для средств в с/х, определяемая уровнем питания;

– доля инвестиций в зависимости от качества жизни;

– время задержки (лаг), который составляет примерно лет 15.

характеризуется четырьмя факторами:

• материальный уровень жизни;
• количество продовольствия на долю населения;
• плотность населения;
• уровень загрязнения окружающей среды.

Эти факторы в виде коэффициентов задаются таблично.

1. Невоспроизводимые ресурсы R.

– годовой объем расходов невоспроизводимых ресурсов;

– нормативное потребление ресурсов на человека в год;

– множитель зависимости добычи ресурсов от материального уровня жизни, который задается таблично. Зависимость прямая.

Это была модель "Мир 1", "Мир 2".

Модель "Мир 3" более усовершенствованная. Она не разбита на регионы.