Интерпретация формул

Доказательством называют конечную последова-тельность высказываний, каждое из которых являет-ся либо аксиомой, либо выводится из одного или более предыдущих высказываний этой последовательности по правилам вывода.

Исчисление высказываний

Путем простых равносильных преобразований легко

Но тогда будет истинной и формула

Истинно, а второе ложно, то будут истинными дизъюнкции этих высказываний

Так как в паре высказываний каждого зрителя одно

Решение. Будем обозначать высказывания зрителей

Ся в одном из двух своих высказываний. Каково было

Впоследствии выяснилось, что каждый зритель ошиб-

Годнего турнира, пять бывших зрителей турнира зая-

Пример . Пытаясь вспомнить победителей прошло-

Зовать возможности алгебры логики для решения элементарных логических задач.

Покажем на ряде конкретных примеров, как исполь-

Простейший вид формулы. как правило, приводит к ответу на все вопросы задачи.

Условия логической задачи, стараются записать их в виде формулы алгебры логики. В дальнейшем путем равносильных преобразований упрощают полученную формулу.

Логических задач состоит в том, что, имея конкретные

Суть применения методов алгебры логики к решению

Решение логических задач методами aлгeбры логики.

вили:

1. Антон был вторым, а Борис ­ пятым.

2. Виктор был вторым, а Денис ­ третьим.

3. Григорий был первым, а Борис ­ третьим.

4. Антон был третьим, а Евгений ­ шестым.

5. Виктор был третьим, а Евгений ­ четвертым.

истинное распределение мест в турнире?

Символом Х_y, где Х ­ первая буква имени участника

турнира, а у ­ номер места, которое он занял в турнире.

Показать, что Но L≡ ­ 1 и, значит, ­ ­ А₃≡ 1, Б₅≡ ­1, В₂≡ ­1, Г₁≡ ­1, Е₄≡ 1, что и дает ответ на вопрос задачи.

Определение исчисления высказываний, как и любой формальной системы, следует начинать с задания множества аксиом и правил вывода, обеспечивающих пос­ледовательное их использование при доказательст-ве истинности заключения.

Определение минимально возможного множества аксиом определяет семантическую полноту исчисле-ния, а определение правил, обеспечивающих последова-тельное использование аксиом и промежуточных выс-казываний в процессе формирования заключения – метод дедуктивного вывода.

Если дана некоторая формула F и каждой ее пропозициональной переменной приписано значение "и" или "л", то говорят что дана интерпретация форму-лы F.

Все множество формул логики высказываний можно разбить на три класса: тождественно истинные, тождественно ложные и теоремы. В каждом классе может быть перечислимое и счетное множество формул.

Тождественно истинные формулы (или общезначимые)– это особый класс формул, которые принимают значение “истины” при любом значении пропози­циональных переменных, входящих в эту формулу. Эти формулы играют роль аксиом и законов логики высказываний.

Тождественно ложные формулы (или противоречия)- это особый класс формул, которые принимают значение “ложь” при любых значениях пропозициональных переменных, входящих в формулу.

Выполнимые формулы - это особый класс формул, которые принимают значения “истина” или “ложь” в зависимости от значений пропозициональных переменных.