Значение формулы полностью определяется значениями входящих в нее пропозициональных переменных.

Логические операции бывают унарные (или одноместные) и бинарные (или двухместные). Этому отвечает наличие одного или двух операндов у данной операции.

Логическая связка указывает на необходимость исполнения логической операции над пропозициональными переменными или формулами, окружающими логическую связку.

Множество формул образуют язык математической логики. Это множество перечислимо и разрешимо.

Всякое сложное высказывание, которое может быть получено из элементарных высказываний посредством применения логических связок отрицания, коньюнкции, дизьюнкции, импликации и эквиваленции, называют формулой алгебры логики.

Множество пропозициональных переменных

Алгебра высказываний

Математическая логика рассматривает формальный способ рассуждения, встречающийся не только в математике, но и в повседневной жизни.

Правила исполнения логических операций над сложными высказываниями на основе заданных логических связок и пропозициональных переменных формирует алгебру высказываний.

При формальной записи сложного высказывания всегда нужно исходить из его содержания. До тех пор пока не определена логическая структура сложного высказывания, его нельзя формально описывать.

Правила вывода новых высказываний, основанные на известных отноше­ниях между заданными пропозициональным переменными, формируют исчисление высказываний. Высказывания, из которых делают вывод новых высказываний, называют посылками, а получаемое высказывание – заключением.

T={A, B, C,…} с заданными над ним логическими операциями

F={ù ; &; Ú; ®; « } формируют алгебру высказываний, т.е.

A_в=<T; F>

Символы логических операций заданы логическими связками:

ù - отрицание, & - конъюнкция, Ú - дизъюнкция, ® - импликация, « - эквиваленция.

Любую пропозициональную переменную можно назвать формулой нулевого порядка, т. е. A_i =F_i.

Если F₁ и F₂ – пропозициональные формулы, то ù F₁; ù F₂; F₁&F₂; F₁ÚF₂; F₁®F₂ и F₁«F₂ также пропозициональные формулы.

Никаких других формул в исчислении высказываний нет.

Для формирования сложных формул используют вспомогательные символы “(“ и “)”.

1.1.1 Логические операции

Значения логических операций также принадлежат множеству {и; л}.