Для различия видов понятий используется несколько оснований:
1) Все понятия различаются по количеству мыслимых предметов.
Понятия делятся на пустые и непустые:
1) Пустые понятия – это понятие, о несуществующих предметах. Делятся на фактические пустые и логически пустые
Фактически пустые понятия – понятия о нереальных, но возможных предметах
Логически пустые – О невозможных понятий
Противоречия ставит границы возможных реализаций тех или иных понятий. Возможно все, что мыслится не противоречиво, а все, что противоречиво помыслить нельзя.
Непустые понятия единичны и общие
Под единичные понятия попадает один единственный предмет, например, президент России.
Общие понятия, например, суд, спутник, президент.
По характеру мыслимых предметов все понятия делятся на абстрактные и конкретные.
Конкретными понятиям называются понятия, о самостоятельно существующих предметов.
Абстрактные понятия это понятия об отвлеченных свойствах, отношениях и операциях.
Собирательные понятия.
Абстрактные понятия, например, деревянный, ближе, дальше, тяжелее.
По характеру содержания:
1) Простые
2) Сложные
Все понятия делятся на положительные и отрицательные.
Понятие человек – это положительное, а понятие несовершеннолетний – отрицательное.
Соотносительные и безотносительные понятия:
Специфика соотносительных в том, что они мыслятся парами.
В логики есть операция полная логическая характеристика понятия, значит указать к каким видам это понятие относится.
Отношения между понятиями
Все понятия делятся на сравнимые и несравнимые.
Сравнимые имеет общее содержание, несравнимое не имеет.
Сравнимые делятся так же на две группы:
Отношения совместимости и отношения несовместимости.
Совместимые имеют общие элементы объема, например, студент и спортсмен.
Совместимых бывает три разновидности:
1) Равнозначности. Называют понятия, которые имеют один и тот же объем. Совпадает А с В
2) Подчинения в этом случае объем одного понятия является частью объема другого. В подчиняется А
3) Перекрещивания в этом случае объем совпадают частично. Есть общая часть
Несовместимые понятия:
1) Отношение соподчинения (Два несовместимых понятий обладают общими родовыми признаками и соподчинены С )
2) Отношение противоречий ( Одно понятие дополняет другого до третьего понятия )
3) Противоположности ( В этом случае два понятия являются крайним выражением состояния )
Определение – это логическая операция, раскрывающая содержания понятия, фиксирующая необходимые и достаточные признаки предмета некоторого класса. ( Дефиниция )
В структуре определения выделяют два элемента:
1) Определяемое понятие ( дефиниендум Dfd ) – это содержание которого раскрывается в понятие
2) Определяющие понятие ( дефиниенц Dfn ) – это понятие с помощью которого мы раскрываем понятие
Виды определений:
По средствам выражения определения делятся:
1) Вербальные – определение по средствам языковых выражений
2) Не вербальные – по средствам жестов
По цели определения:
1) Реальные – целью являются вещи или предметы
2) Номинальные – это определения, в которых уточняется смысл термина или языкового выражения
По способу раскрытия содержания:
1) Явные – это такие определения, в которых фиксируется признаки, принадлежащие предмету. Разновидностью являются родовидовые определения. A=Bc
2) Не явные - это определения, в которых описывается отношения, в которых предмет находится с другими предметами. Разновидностью является: аксиомы и контекстуальные определения ( смысловая связь слов )
Атрибутивное определение – это такие определения, в которых мы указываем внутри присущие предмету признаки или их называют атрибуты.
Функциональное определение – это такие определения, в которых мы фиксируем функции предмета.
Генетическое определение – определения, в которых мы указываем природу происхождения предмета.
Операциональное определение - указывает на способ измерения или проявления определяемого предмета.
Остенсивное определение – это определение по средством указания на предмет.
Правила определения:
1) Определение должно быть соразмерным, ошибки: 1.1) Слишком объемные определения Dfd < Dfn 1.2) Слишком узкое определение Dfd > Dfn
2) Определение не должно содержать в себе круга ошибка: 2.1 ) Круг в определение, когда одно понятия выражаем через первое, а последующие через опять же через первое, когда становится слишком много определения, то замкнутый круг неизбежен. 2.2) Порочный круг А-В, В-А.
3) Определение должно быть ясным и точным ошибка: 3.1) Определение известного через неизвестное. 3.2) В определение нельзя использовать метафоры и образы.
4) Определение не должно быть отрицательным.
5) Не нужно определять все.
Определения – это логическая операция, в которой раскрывается содержание понятия или смысл, соответствующего понятию термину.
Принцип Лейбница: при замене равного на равное целое не меняется.
Контекстуальное определение – содержание термина усваивается, когда его смысл понятия, когда он усваивается из контекста определения.
Обобщение и ограничение понятий.
Обобщение – это логическая операция, при которой от понятия с меньшим объемом и большим содержанием переходят к понятию с большим объемом и меньшим содержанием.
Обобщение – это переход от вида к роду
Обобщение ограничения осуществляется относительно некой теоретической системы. Обобщение осуществляется за счет отбрасывания специфических признаков.
Ограничения – это операция обратная обобщению. Другими словами, мы переходим от рода к виду и добавляем специфические признаки. Все признаки у исходного понятия должны сохраняться. При ограничение мы жертвуем общностью обобщения в пользу количества информации.
Подчинено правилу
Закон обратного отношения объема и содержания понятий – чем больше у понятия объем, тем меньше у него содержания и наоборот. Чем больше предметов мы стремимся рассмотреть, тем меньше общих признаков мы найдем.
Операция деления понятий:
Деление понятия – это логическая операция, при которой раскрывается объем понятия за счет выделения его составных частей.
Любое деление понятия состоит их трех элементов:
1) Делимое понятие – это исходное понятие, которое нужно поделить
2) Члены деления – это понятия, которые получаются в результате деления
3) Основание деления – это признак, по которому делится понятие.
Два типа деления:
1) По способу образования членов деления, во-первых, это деление по видообразующему признаку, в этом случае, члены деления образуются на основание различных степени проявлений признаков.
2) Дихотомическим ( деления пополам ) – в этом случае, члены образуются на основание наличия или отсутствия признака.
Операция деления в основании всех возможных классификаций. Классификация имеет более сложный характер, дерево классификации, корневое понятие, таксономические определения, члены деления – таксоны. Предел классификации - единичные понятия. В отличие от простого деления классификация имеет строгий порядок.
Правила деления:
1) Правило соразмерности – совокупность объемов членов деления должна исчерпывать объем делимого понятия. Ошибка – неполное деление.
2) Члены деления не должны пересекаться т.е это значит, что один и тот же предмет не должен попадать в разные таксоны.
3) Правило несовместимости делителей: говорит о том, что деление нужно проводить только по одному основанию. Ошибка – смещение оснований
4) Деление должно быть последовательным, в противном случае, возникает скачок деления.
«Хороший, плохой, злой»
Все классификации бывают естественными и искусственными.
Если признак существенный, то естественное, а если нет, то искусственное.
Основные и вспомогательные.
Классификационно-подобные операции основа типология.
Идеализированный объект основана на идеализации. Процедура, при которой одно или несколько свойств объекта рассматриваются в высшей степени, а остальные свойства игнорируются.
Типологии бывают двух типов:
1) Типологии, основанные на идеальном типе. В качестве образца рассматривается нереальный предмет, а идеализированные объект
2) Эталонные. В качестве образца реально существующий объект.
Простые атрибутивные суждения
Простое атрибутивное суждения – это форма мысли, в которой предмету или классу предметов приписывается или отрицается какое-то свойство.
Истина – это соответствие мысли реальности. Истинным или ложным может быть что-то сложным.
Атрибут – ( по латыни – свойство )
Риторический вопрос содержит содержание и утверждение, способны выражать суждение.
Структура атрибутивного суждения:
1) Субъект суждения – это то о чем говорится в суждение ( обозначение S )
2) Предикат – это то, что говорится о субъекте суждения ( обозначение P )
3) Логическая связка ( обозначение S-P )
Суждения всегда являются ответом на какой-либо вопрос.
Виды ПАС:
1) По количеству – делятся на 1) общие могут указывать слова как «все», «каждый», «любой», «всякий», «ни один» 2) частные указывают слова «некоторые», «существует», «бывает» 3) единичные указывает, что слова выражены именем собственным.
2) По качеству – делятся на 1) утвердительные – это те, в которых предикат предписывается к субъекты 2) отрицательные – соответственно наоборот.
Объединенная классификация по количеству и качеству:
1) Суждение может быть общеутвердительным ( Все S являются P ) Субъект и предикат связан общеутвердительной связкой (S а P) affirmo–утверждаю
2) Частноутвердительные суждения – некоторые S являются P (S i P)
3) Общеотрицательные – ни один S не является P – ( S e P ) nego - отрицаю
4) Частноотрицательные – некоторые S не являются P ( S o P )
Распределенность терминов предметов некоторого класса ( ПАС )
Термин суждения является распределен, если он взят в полном объеме
+ ( значит, что распределен )
- ( не распределен )
Смотреть тетрадь
Первый столбик S, второй P
A
+
- (+)
E
+
+
I
-
- (+)
O
-
+
Отношения между ПАС по истинности
Совместимы ли суждения по истинности или по ложности?
Умозаключения из простых атрибутивных суждений.
В логике под умозаключением понимается такая форма мысли, где из одного или более суждений выводится другое суждение.
Каждое умозаключение состоит из трех элементов:
1) Посылки - их называют исходными суждениями.
2) Заключение или следствие
3) Логический вывод – это связь посылок с заключением
По характеру посылок делятся на непосредственные – это умозаключения из единственной посылки, а опосредованные – умозаключение более чем из одной посылки.
По характеру логического вывода все умозаключения делятся на дедуктивные, индуктивные и абдуктивные.
1) Дедукция – это переход из посылок к следствию той же или меньшей общности.
2) Индукция – это переход от частного к общему.
3) Абдуктивные умозаключения – это переход от частного к частному через общее.
Они ещё делятся на:
1) Демонстративные – это умозаключения, где следствия вытекает из посылок со случаем необходимости.
2) Вероятные – следствие вытекает из умозаключения с определенной степенью правда подобия.
По структуре посылок и заключений умозаключения бывают:
1) Умозаключения из ПАС.
2) Умозаключения из сложных высказываний.
3) Умозаключения логики предикатов.
По характеру посылок из ПАС бывают непосредственные – двух типов:
1) Умозаключения по логическому квадрату
2) Через изменение структуры умозаключений ПАС: 2.1) Превращение – это непосредственное умозаключение, при котором количество суждения остается неизменным – качество меняется на противоположность, а предикат исходного суждения заменяется противоречащим ему термином. (SaP |- SeP’ ) (SiP |- SoP’ ) ( SeP |- SaP’ ) (SoP |- SiP’ ) 2.2) Обращение – это непосредственное умозаключение, при котором субъект и предикат меняются местами – качество суждения остается неизменным, если неизменным остается количество, то обращение называется чистым, если количество изменяется, то обращением с ограничением. (SaP |- PiS) ( SiP |- PiS ) ( SeP – PeS ) ( SoP |- невозможно ) 2.3) Противопоставление предиката – это последовательное применение превращения и обращения. ( SaP |- P’eS ) ( SiP |- невозможно ) ( SeP |- P’iS ) ( SoP |- P’iS )
Опосредованные – это умозаключения более, чем из одной посылки.
1) Простой категорический Силлогизм ( ПКС ) – это дедуктивное умозаключение, в которых из двух простых ПАС выводится третье ПАС. Все люди смертны, Сократ – человек - Сократ смертен. Субъект заключения – S ( Меньший Термин, в данном случае Сократ, так же является Меньшей посылкой ), Предикат – P ( Больший термин, смертен, является Большей посылкой ), Люди – Средний термин – М – человек. ПКС – это умозаключение, о связи крайних терминов, на основании их отношения к среднему термину. Меньший и больший термин – это элементы силлогизма. Структура: Фигура силлогизма первая: MaP, SaM – SaP – модус – способ рассуждения. 256 возможных модусов.
Вторая фигура:
например, все люди смертны, все боги бессмертны – боги не люди
Третья фигура:
например, все люди смертны, все люди разумны – разумные существа смертны.
Четвертая фигура:
например, все люди смертны, все смертное приходящие – все люди приходящие
MaP, SaM – SaP – модус – способ рассуждения. 256 возможных модусов 24 правильных.
M a/e/i/o P
S a/e/i/o M
S a/e/i/o P
Правило ПКС:
Аксиома ПКС – 1) Атрибутивная – Все, что можно утверждать или отрицать относительно признака вещи, можно утверждать или отрицать и относительно самой вещи. 2) Объемная – все, что можно утверждать или отрицать относительно термина взятого в полном объеме, можно утверждать или отрицать и относительно любой его части.
Три правила, относящиеся к термину силлогизму:
1) В силлогизме должно быть только три термина, обычно, возникает ошибки учетверение термина.
2) Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.
3) Термин, нераспределенный в посылке, не может быть распределен в заключение.
Правила посылок:
1) Из двух утвердительных суждений можно вывести только утвердительное суждение.
2) Из двух отрицательных посылок никого вывода сделать нельзя.
3) Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.
Правила частных посылок:
1) Из двух частных посылок никого вывода сделать нельзя. ( i i – невозможно , i o, o o – невозможно )
2) Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным. ( a i , a o, e i )
Фигуры и модусы ПКС:
Халява же была!
12.11.2011
Первая фигура. имеет свои общие правила: MaP-SaM/SaP правильные модусы: Barbara, Celaren+, Ferio, Darii, Barbari, Celaron+
1) Меньшая посылка должна быть утвердительной
2) Большая посылка должна быть общей
Вторая фигура.
· Camestres
· Cesare
· Baroco
· Festino
· Camestros
· Cesaro
Правило №1 – большая посылка - общая.
Правило №2 – одна из посылок является отрицательной.
Третья фигура:
III фигура – только частные выводы.
· Darapti
· Datisi
· Disamis
· Bocardo
· Felapton
· Ferison
Правило №1. Меньшая посылка утвердительная.
Правило №2. Вывод частный.
IV фигура
· Camenes
· Bramantip
· Dimaris
· Fesapo
· Fresison
· Camenos
Правило №1. Если большая посылка утвердительная, то меньшая посылка должна быть общей.
Правило №2. Если меньшая посылка частная, то большая посылка должна быть отрицательной
Правило №3. Если меньшая посылка утвердительная, то заключение должно быть частным.
Пример:
Все наследники первой очереди обладают преимущественным правом наследования.
Двоюродные братья не являются наследниками первой очереди - двоюродные братья не обладают преимущественным правом наследия.
(М) Наследователи первой очереди обл. ППН (P)
(S) ДБ не явл. Наследователи первой очереди (М)
(S) ДБ не обладают ППН (P)
( Пространство Минковского.)
Ещё один пример
Дети являются наследниками первой очереди – они обладают преимущественным правом наследования.
(M) Все наследники обл ППН (P)
(S) Д явл Н1 (M)
(S) Д обл ППН (P)
Barbara
Иванов говорит, что Петров врет. Петров говорит, что Сидоров врет, а Сидоров говорит, что оба они врут. Кто врет?
Высказывание – это мысль, которая обладает истинностным значением.
Истинностные значения – истина и ложь.
Простые высказывания и сложные. Сложные – состоят из простых. Если мы мысль можем разделить на составные части, то это сложное высказывание.
Предмет логики высказывания – это анализ способов логических связей простых высказываний при образовании сложных.
Простые высказывания – A, B,C …
1) На улице идет снег и дождь. А В – конъюнкций ( соединительный союз & ) A&B Для конъюнкции характерна коммутативность.
2) На улице идет снег или дождь ( дизъюнкция ) AvB - простая или нестрогая, выражается либо-либо.
3) Если сахар опустить в воду, то он растворится ( имплекация ) A B
4) Тогда и только. Когда я говорю. A≡BБинарные логические союзы и есть унарные
5) Отрицание выражается ~A – неверно что.
Если на улице идет дождь, то Маша сидит дома и смотрит телевизор.
A (B&C)
Если травка зеленеет и солнышко блестит, то Ласточка летит, но если ласточка не летит, то травке не зеленеет или солнышко не блестит.
((A&B) C)&(~C ~(AvB)) высказывательные формы.
Интерпретация высказывательных форм.
Три принципа:
1) Высказывание должно быть истинным или ложным.
2) Высказывание не может быть истинным и ложным одновременным.
3) Истинностное значение сложного высказывания находится в функциональной зависимости от истинности простых высказываний, из которых оно построено.
Метод истинностных таблиц.
Из лжи следует все, что угодно.
Задачи.
В совершеннее преступления подозреваются Иванов, Петров, Сидоров. На следствие они дали следующие показания: Иванов сказал, если преступление совершил Петров, то он ходил на дело вместе с Сидоровым. Петров сказал преступление совершил Иванов или Сидоров. Сидоров сказал, что он преступление не совершал. Кто совершил преступление? 1) Если все говорят правду 2) Все врут 3) Совершивший преступлений врут, не совершившие говорят правду 4) Говорит правду только один 5) Только один врет.
