Уравнение движения электропривода

Когда момент, развиваемый двигателем, равен моменту сопротивления исполнительного органа, скорость привода постоянна.

Однако во многих случаях привод ускоряется или замедляется, т.е. работает в переходном режиме.

Переходным режимом электропривода называют режим работы при переходе от одного установившегося состояния к другому, когда изменяются скорость, момент и ток.

Причинами возникновения переходных режимов в электроприводах является изменение нагрузки, связанное с производственным процессом, либо воздействие на электропривод при управлении им, т.е. пуск, торможение, изменение направления вращения и т.п., а также нарушение работы системы электроснабжения.

Уравнение движения электропривода должно учитывать все моменты, действующие в переходных режимах.

В общем виде уравнение движения электропривода может быть записано следующим образом [1]:

. (2.9)

При положительной скорости уравнение движения электропривода имеет вид

. (2.10)

Уравнение (2.10) показывает, что развиваемый двигателем вращающий момент уравновешивается моментом сопротивления и динамическим моментом . В уравнениях (2.9) и (2.10) принято, что момент инерции привода является постоянным, что справедливо для значительного числа исполнительных органов.

Из анализа уравнения (2.10) видно:

1) при >, , т.е. имеет место ускорение привода;

2) при <, , т.е. имеет место замедление привода (очевидно, замедление привода может быть и при отрицательном значении момента двигателя);

3) при =, ; в данном случае привод работает в установившемся режиме.

Динамический момент (правая часть уравнения моментов) проявляется только во время переходных режимов, когда изменяется скорость привода. При ускорении привода этот момент направлен против движения, а при торможении он поддерживает движение.

2.5. Установившееся движение и устойчивость
установившегося движения электропривода

Имея механическую характеристику двигателя и исполнительного органа, нетрудно определить выполнимость условия установившегося движения . Для этого совместим в одном и том же квадранте эти характеристики. Факт пересечения этих характеристик говорит о возможности совместной работы двигателя и исполнительного органа, а точка их пересечения является точкой установившегося движения, так как в этой точке и .

На рисунке 2.4 показаны механические характеристики вентилятора (кривая 1) и двигателя независимого возбуждения (прямая 2). Точка А является точкой установившегося движения, а ее координаты – координатами установившегося движения вентилятора.

Рис. 2.4. Определение параметров установившегося движения

Для полного анализа установившегося движения необходимо определить, является ли это движение устойчивым. Устойчивым будет такое установившееся движение, которое, будучи выведенным из установившегося режима каким-то внешним возмущением, возвращается в этот режим после исчезновения возмущения [2].

Для определения устойчивости движения удобно пользоваться механическими характеристиками.

Необходимым и достаточным условием устойчивости установившегося движения является противоположность знаков приращения скорости и возникающего при этом динамического момента, т.е.

, (2.11)

Оценим в качестве примера (рис. 2.5) устойчивость движения электропривода. Установившееся движение возможно с двумя скоростями: в точке 1 и в точке 2, в которых . Определим, устойчиво ли движение в обеих точках.

Рис. 2.5. Определение устойчивости механического движения

Точка 1. Предположим, что под действием кратковременного возмущения скорость увеличилась до значения , после чего воздействие исчезло. По механической характеристике АД скорости будет соответствовать момент .

В результате этого динамический момент =станет отрицательным, и привод начнет тормозиться до скорости , при которой .

Если возмущение вызовет снижение скорости до значения , то мо­­-
мент АД возрастет до значения , динамический момент
= станет положительным, и скорость увеличится до прежнего значения . Таким образом, движение в точке1 со скоростью является устойчивым.

При проведении аналогичного анализа можно сделать вывод о неустойчивости движения электропривода в точке 2со скоростью .

Устойчивость или неустойчивость движения может быть определена и аналитически с помощью понятия жесткости механических характеристик АД и исполнительного органа: . Условие устойчивости:

или . (2.12)

Для рассматриваемого примера , поэтому устойчивость определяется знаком жесткости характеристики АД: для точки 1 движение устойчиво, а для точки 2 и движение неустойчиво.

Отметим, что в соответствии с уравнением (2.10) при определенной жесткости устойчивая работа электропривода возможна и при положительной жесткости механической характеристики АД, в частности, на так называемом нерабочем участке характеристики АД.

2.6. Неустановившееся движение электропривода
при постоянном динамическом моменте

Неустановившееся механическое движение электропривода возникает во всех случаях, когда момент двигателя отличается от момента нагрузки, т.е. когда .

Рассмотрение неустановившегося движения электропривода имеет своей основной целью получение зависимостей во времени выходных механических координат электропривода – момента , скорости и положение вала двигателя . Кроме того, часто требуется определить время неустановившегося движения (переходного процесса) электродвигателя. Отметим, что законы изменения моментов двигателя и нагрузки должны быть предварительно заданы.

Рассмотрим неустановившееся движение при постоянном динамическом моменте во время пуска электродвигателя. Предполагается, что во время пуска электродвигателя и , но .

Решая уравнение механического движения электропривода, получаем следующую зависимость [2,4]:

; (2.13)

(2.14)

Уравнение (2.14) получено с учетом равенств и .

Полагая в уравнении (2.13) и , находим время изменения скорости от до

. (2.15)

Характеристики , , представлены на рисунке 2.6.

Рис. 2.6. Характеристики , ,
при пуске ЭД

В уравнениях (2.13), (2.14) и (2.15) момент принят равным среднему моменту при пуске двигателя, поэтому полученные выше аналитические соотношения используют только при выполнении различных приближенных расчетов в электроприводе. В частности, неустановившееся движение может быть рассмотрено при торможении и реверсе электропривода, или при переходе с одной характеристики на другую.

2.7. Неустановившееся движение электропривода
при линейной зависимости моментов двигателя
и исполнительного органа от скорости

Рассматриваемый вид движения является весьма распространенным.

На рисунке 2.7 представлены механические характеристики ЭД и ИО при пуске электродвигателя.

Рис. 2.7. Механические характеристики ЭД и ИО при пуске электродвигателя

Механические характеристики ЭД и ИО можно выразить аналитически следующими уравнениями:

(2.16)

(2.17)

В уравнениях (2.16) и (2.17) и – коэффициенты жесткости механических характеристик ЭД и ИО.

Подставляя выше приведенные уравнения в уравнение механического движения электропривода, получаем следующие уравнения для зависимостей , , [2,4].

(2.18)

(2.19)

(2.20)

где – электромеханическая постоянная времени в секундах, учитывающая механическую инерционность привода и влияющая на время пуска электропривода.

Полученные выражения (2.18)–(2.20) могут использоваться для анализа переходных процессов различного вида, но в каждом конкретном случае должна быть определена электромеханическая постоянная времени , а также начальные и конечные значения координат , , , . В частном случае, когда и , эти величины могут быть определены по формулам:

; (2.21)

; , (2.22)

где– это время, в течение которого электропривод запускается до скорости при . Тогда . Так как обычно момент двигателя при пуске изменяется, то на практике время пуска в секундах определяют по выражению , или по следующему выражению: .

Зависимости , приведены на рисунке 2.8.

Рис. 2.8. Зависимости ,
при пуске электродвигателя

2.8. Неустановившееся движение электропривода
при произвольной зависимости динамического момента
от скорости

При определении ; ; при сложных зависимостях
момента двигателя и момента сопротивления от скорости, пользуются численным методом Эйлера. Суть его в том, что в уравнении движения электропривода дифференциалы переменных и заменяются малыми приращениями
и .

Покажем использование метода Эйлера на примере пуска асинхронным электродвигателем центробежного насоса. Механические характеристики ЭД
и центробежного насоса приведены на рис. 2.9 [2].

Рис. 2.9. Механические характеристики ЭД и ИО

1. Ось скорости разбивают на малые и равные участки ∆ω.

2. На каждом участке определяют средние моменты и т.д., и т.д.

3. Затем составляется таблица 2.1 и по ней определяют зависимости .

Таблица 2.1

ω1=∆ω1			t1=∆t1
ω2=ω 1+∆ω2			t2= t1+∆t2
ω3=ω 2+∆ω3			t3=t2+∆t3
…	…	…	…
ωn	Мдn		tn

; и т.д.

Зависимость ∆φ можно определить по выражению ∆φ = ω∆t.

Зависимости приведены на рисунке 2.10.

Рис. 2.10. Характеристики при пуске ЭД

Примечание. По аналогичной методике можно построить вышеуказанные зависимости и при торможении электропривода.

3. Понятие о регулировании координат,
режимах работы и системах управления электропривода

На рисунке 3.1 приведена структура механической части электропривода [2,4].

Рис. 3.1. Структура механической части электропривода

В структуре:

ЭД – электродвигатель:

МПУ – механическое передаточное устройство;

ИО – исполнительный орган;

и – угловые скорости ЭД и ИО;

и – угловые ускорения ЭД и ИО;

и – угол поворота вала ЭД и ИО;

– линейное ускорение ИО;

– величина линейного перемещения ИО.

Параметры ИО можно регулировать механическим путем при неизменной скорости ЭД, изменяя величины и коробки скоростей или вариатора:

; ; ; ; ; .

Коробки скоростей или механические вариаторы могут быть громоздкими (сложными). Их применение уменьшает надежность и КПД электропривода. Поэтому на практике в основном применяют электрический способ регулирования, воздействуя на параметры электродвигателя или источника питания. Этот способ имеет лучшие технико-экономические показатели. Однако на некоторых металлообрабатывающих станках применяют смешанный способ регулирования.

В теории электропривода механические, электрические и магнитные переменные, характеризующие работу двигателя, – скорость, ускорение, положение вала, момент, ток, магнитный поток и т.д. – часто называют координатами. Поэтому управление движением исполнительного органа электрическим способом осуществляется за счет регулирования координат (переменных) электродвигателя.

Существенно отметить, что регулирование координат электропривода должно осуществляться для управления как установившимся, так и неустановившимся движением исполнительного органа.

Типичным примером регулирования переменных может служить ЭП пассажирского лифта. При пуске и останове кабины для обеспечения комфортности пассажиров ускорение и замедление ее движения не должно быть выше допустимого уровня. Перед остановкой скорость кабины должна снижаться, т.е. она должна регулироваться. И, наконец, кабина с заданной точностью должна останавливаться на требуемом этаже, т.е. необходимо обеспечивать заданное положение (позиционирование) кабины лифта.

Пользуясь рассмотренным примером, отметим то важное обстоятельство, что часто электропривод должен обеспечить регулирование одновременно нескольких координат: скорости, ускорения и положения исполнительного органа.

При изготовлении бумаги, тканей, кабельных изделий, различных пленок, прокатке металлов требуется обеспечение определенного натяжения этих материалов, что также осуществляется с помощью ЭП. Регулирования координат требуют и многие другие рабочие машины и механизмы: подъемные краны, металлообрабатывающие станки, транспортеры, насосные агрегаты, роботы и манипуляторы и т.д.