Метод хорд

Метод половинного деления

Уточнение корней

Уточнение корней может осуществляться различными методами.

Пусть 1) функция y=F(x) определена и непрерывна на отрезке [a,b].

2) F(a)F(b)<0

Требуется найти корень на отрезке с точностью ε.

Разделим отрезок [a,b] пополам точкой . Если , то возможны два случая: 1) F(x) меняет знак на отрезке [a; c];

2) F(x) меняет знак на отрезке [c; b].

Выбираем тот отрезок, на котором функция меняет знак. Если F(x) меняет знак на отрезке [a; c], то b:=c; если F(x) меняет знак на отрезке [c; b], то a:=c.

Условие окончания счета: .

Корень уравнения: . Погрешность метода: .

Рассмотрим положительные и отрицательные стороны метода половинного деления.

«Плюсы»:	«Минусы»:
· надежность · не требует приведения к специальному виду · не требует дифференцируемости функции · устойчив к ошибкам округления	· медленная сходимость · метод не применим для корней четной кратности:

Блок-схема уточнения корней методом половинного деления:

Программа уточнения корней методом половинного деления:

program pol_del;

var a,b,c,e,x,dX: real;

N:integer;

function f(x: real):real;

begin

{записать, функцию в виде f:=[математическое выражение]}

f:=x*x*x-x+4;

end;

begin

write('Введите левую границу отрезка - a: ');readln(a);

write('Введите правую границу отрезка - b: ');readln(b);

write('Введите требуемую погрешность - e:'); readln(e);

N:=0;

repeat N:=N+1; c:=(a+b)/2;

if f(a)*f(c)<0 then b:=c else a:=c;

until b-a<e;

x:=(a+b)/2; dX:=(b-a)/2;

writeln('Приближенное значение корня - Х = ',x);

writeln('Ошибка не превышает dX = ',dX);

writeln('Число итераций - N = ',N);

readln

end.

Пусть 1) функция y=F(x) определена и непрерывна на отрезке [a,b].

2) F(a)F(b)<0

Требуется найти корень на отрезке с точностью ε.

В качестве приближений к корню принимаются значения c₀, c₁, c₂… точек пересечения хорды с осью абсцисс или

Точка c делит отрезок [a,b] на две части. Ту из них, на которой функция знака не меняет, отбрасываем (аналогично методу половинного деления).

В качестве условия окончания счета можно принять условия:

(Минаева)

(Турчак).

Корень уравнения: c_i.

Блок-схема метода хорд:

Программа уточнения корней методом хорд:

program met_hord;

var a,b,c,e,x,g: real;

N:integer;

function f(x: real):real;

begin {записать, функцию в виде f:=[матем. выражение]}

f:=x*x*x-x+4;

end;

begin

write('Введите левую границу отрезка - a:'); readln(a);

write('Введите правую границу отрезка - b:'); readln(b);

write('Введите требуемую погрешность - e:'); readln(e);

N:=0; c:=a;

repeat N:=N+1; g:=c;

c:=(a*f(b)-b*f(a))/(f(b)-f(a));

if f(a)*f(c)<0 then b:=c else a:=c;

until abs(g-c)<e;

writeln('Приближенное значение корня - Х = ',c);

writeln('Число итераций - N = ',N);

end.