Цифровые системы

Примеры спектров различных сигналов

Ниже приведены спектры различных видео- и радиоимпульсов.

Прямоугольное "окно" Треугольное "окно"

Косинусное "окно" Гауссовское "окно"

"Окно" Хэмминга "Окно" Чебышева

Прямоугольное "окно" Треугольное "окно"

Косинусное "окно" Гауссовское "окно"

"Окно" Хэмминга "Окно" Чебышева

2.1 Дискретизация непрерывных сигналов. "Маскировка" высших гармоник

Прежде всего, обратим внимание на эффект "маскировки " высших гармонических составляющих сигнала при дискретизации. С проявлениями этого эффекта мы часто сталкиваемся в кино при съемке быстро вращающихся колес автомобилей, когда мы наблюдаем видимое вращение колеса, не соответствующее скорости поступательного движения автомобиля (вращение с малой скоростью, остановку колеса или вращение в противоположную сторону).

Пусть непрерывный сигнал равен

.

Циклическая частота сигнала w₀. Выполним дискретизацию сигнала с частотой дискретизации w_d>2w₀. При этом получим дискретный сигнал

.

Теперь прибавим к частоте сигнала w₀ частоту, кратную частоте дискретизации nw_d. Получим сигнал, частота которого значительно выше,

.

Но после дискретизации этого сигнала получим

Как видим, непрерывный сигнал более высокой частоты w₀+nw_d при дискретизации дает такие же отсчеты, что и низкочастотный сигнал с частотой w₀.

Если же сдвинуть частоту непрерывного сигнала еще на половину частоты дискретизации w₀+(n–1/2)w_d

,

то при дискретизации частота этого сигнала трансформируется в частоту w_d/2–w₀, но при этом знак начальной фазы сигнала изменится на противоположный

т.е. комплексная амплитуда дискретного сигнала станет комплексно сопряженной .

Таким образом, для высокочастотных сигналов дискретизация приводит к переносу частоты сигналов в низкочастотный диапазон. Частота f_d+ f₀ переносится на частоту f₀ без изменения фазы сигнала, а частота f_d/2+f₀ переносится на частоту f_d/2-f₀ с изменением знака начальной фазы сигнала (рисунок

Рисунок 2.1

На рисунке 1. показаны три сигнала с частотами f₀, f₀+f_d и f_d-f₀, имеющие при дискретизации одинаковые отсчеты, причем сигнал с частотой f_d-f₀ имеет начальную фазу с противоположным знаком.

Рисунок 2.2

Таким образом, для дискретных сигналов нет отличия для гармоник с частотой w и с частотой w±kw_d, т.е. при разложении дискретных сигналов по гармоническим составляющим можно ограничиться рассмотрением гармоник, лежащих в диапазоне w₁£w< w₁+w_d, где w₁ можно выбрать произвольно. Обычно выбирают или w₁=0 и рассматривают диапазон частот [0, w_d), или рассматривают симметричный частотный диапазон (w₁=-w_d/2 и (-w_d/2, w_d/2]).

Рисунок 2.3