Емкости, индуктивности, активные сопротивления. Цепи переменного тока

Конденсаторы, резисторы и катушки индуктивности являются основными элементами электрических, электронных и радиотехнических цепей. Связь между мгновенными значениями токов и напряжений для емкостей и индуктивностей устанавливается с помощью дифференциального оператора (рисунок 1.3)

Рисунок 1.3

Если рассматривать установившийся режим в цепи при синусоидальных токах и напряжениях, то целесообразно в качестве коэффициентов, характеризующего одновременно амплитуду и фазу синусоиды, принять комплексные амплитуды токов и напряжений

,

.

В этом случае связи между мгновенными значениями токов и напряжений в элементах цепи соответствуют определенные соотношения между комплексными амплитудами токов и напряжений

.

Эти соотношения позволяют определить комплексные сопротивления переменному току для элементов цепи

,

с помощью которых можно перенести все методы расчета цепей постоянного тока на цепи переменного тока. Иногда удобнее множитель, появляющийся при дифференцировании синусоиды, обозначать одной буквой p иназывать этом множитель оператором дифференцирования.

Если рассматривать четырехполюсник, содержащий любое число сопротивлений, емкостей и индуктивностей произвольной конфигурации (рисунок 1.4), то его математической моделью будет дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами.

Рисунок 1.4

Если принять, что входной и выходной сигналы соответственно равны и , то после подстановки этих сигналов в дифференциальное уравнение получим алгебраическое уравнение, связывающее комплексные амплитуды напряжений на входе и выходе цепи

.

Это уравнение позволяет определить передаточную функцию цепи как отношение комплексной амплитуды на выходе к комплексной амплитуде на входе

.

Таким образом, передаточную функцию цепи можно определить по коэффициентам дифференциального уравнения.