Уравнений второго порядка несколько видов.

Функция двух переменных. Что это такое?

Здесьf- это название функции, - это множество упорядоченных пар вещественных чисел (таких как, например, (2; 3)), - это просто значок, - это множество вещественных чисел.

Эта запись означает, что двум вещественным числам и (аргументам) по правилу сопоставляется третье число (результат).

Пусть .

Найдите .

1+6-4=3

График.

Графиком функции двух переменных является некоторая поверхность в пространстве. Координаты любой точки на этой поверхности удовлетворяют уравнению, задающему функцию, координаты всех остальных точек - не удовлетворяют.

Упражнение. Задана функция . Отметьте точки, лежащие на графике этой функции.

Ваш ответ :

Это правильный ответ!

В курсе аналитической геометрии Вы изучали графики уравнений первого и второго порядков.

Напомним.

Линейное уравнение всегда задает в пространстве плоскость. (см.рис.)

Упражнение. Найдите координаты нормального вектора к плоскости .

Ваш ответ :

{3; -5; -1}

Это правильный ответ!

1. Уравнение задает в пространстве эллипсоид. Следовательно, верхняя и нижняя половинки этого эллипсоида - это графики функций и .

2. Уравнение задает в пространстве однополостной гиперболоид. Выразив из уравнения любую переменную, например, , получим функцию (x) двух переменных (y и z), графиком которой является часть поверхности однополостного гиперболоида (для которой ).

3. Уравнение задает в пространстве двуполостной гиперболоид. Графиком функции двух переменных является его нижняя "полость".

Задание. Найдите (в конспекте за второй семестр, на шпаргалке, в книге) и запишите в тетрадь уравнения других поверхностей второго порядка.

Ваш ответ :

однополостной гиперболоид

Да, Вы угадали!

Область определения.

Область определения (область допустимых значений) функции - это те значения аргументов и , для которых определено значение функции.

Область определения функции может быть изображена на плоскости

Область определения может быть задана непосредственно, например, (см.рис.)

Вопрос. Пусть в указанной области задана функция двух переменных . Найдите наибольшее значение этой функции.

Ваш ответ :7 Правильно. Молодец!!!

Естественная область определения.

Если же область определения не задана непосредственно, то говорят о естественной области определения функции.
Например, естественная область определения функции

задается неравенством

.
или

.

На плоскости это неравенство задает круг с центром в 0 и радиусом 3.