Метод наименьших квадратов

В экономической практике часто требуется представить наблюдаемые (измеренные) данные в виде функциональной зависимости. При этом предполагается, что вид функциональной зависимости известен (например, в результате ранее проведенного исследования) и требуется определить только параметры этой зависимости.

Пусть в ходе исследования (например покупательского спроса) получена следующая таблица, где - аргумент (цена товара), а у- функция (кол-во товара).

			…
			…

Требуется по этим табличным данным получить функциональную зависимость (кривую спроса).

Эта функциональная зависимость либо линейная: либо квадратичная

Метод наименьших квадратов предусматривает нахождение параметров этих зависимостей из условия минимума суммы квадратов отклонений .

Для линейной зависимости:

Для квадратичной зависимости:

В первом случае функция от двух переменных, а - от трёх переменных. Минимум – это экстремум, а необходимое условие экстремума

Из условий (необходимым) получаются формулы для определения коэффициентов линейнойзависимости.

Из условий следует формула для квадратичной линейной зависимости:

Пример. В результате исследования зависимости между сроком эксплуатации автомобиля и расходами на его ремонт получены следующие данные:

Найти линейную зависимость стоимости ремонта автомобиля от срока эксплуатации; предлагаемую величину затрат на ремонт за 10-й год эксплуатации.

n	t, лет =
		44,5		222,5
		65,5		458,5

Получаем систему линейных уравнений:

Функция зависимости стоимости ремонта автомобиля от срока эксплуатации имеет вид:

При