Амплитудные характеристики кодеков и шумы квантования

Гц

– переходная область, т.е. переход от полосы эффективного пропускания (ПЭП) к полосе эффективного задерживания (ПЭЗ). (Смотри предыдущие лекции).

– минимальное допустимое затухание в ПЭЗ, которое обеспечивает достаточное подавление побочных продуктов при АИМ (дискретизации), следовательно, исключаются искажения дискретизации.

4. =

следовательно, Гц (2)

.

ПЭЗ ПЭП

НБ-1 НБ-2 ВБ-1

f, кГц

→ (3)

→ (4)

5. По формуле (3) кГц, а по формуле (4) кГц.

Выбираем наименьшую: кГц.

Определим значение полосы расфильтровки:

кГц

кГц

f

Следовательно, для полосовых фильтров на входе канальных АИМ и на выходе КС получаются асимметричные характеристики затухания. Таким образом, выбор зависит от двух факторов:

1. От широкополосности сигнала, т.е. от отношения ;

2. От возможно достижимой крутизны частотной характеристики затухания фильтра, т.е. .

– минимальное допустимое затухание в ПЭЗ, которое обеспечивает подавление искажений от дискретизации.

Следовательно, для сигналов ТЧ = (2,3…2,4) ; =1,2…2,0 кГц. Для сигналов, у которых , определяется по приведённым выше формулам, а =8…60 кГц. Лекция 12.

Качество кодеков оценивается отношение средней мощности шума квантования. Шум квантования является случайным процессом. При равномерном квантовании в интервале ПРВ значений ошибки можно считать постоянный и равный , т.к. ошибка квантования с вероятность. =1 находится внутри интервала .

Средняя мощность квантования

И

Т.е. мощность шума квантования определяется только шириной шага квантования и не зависит от величины сигнала. При уменьшении уровня сигнала это отношение уменьшается – передача малых по величине сигналов сопровождается ошибками.

Расчёты показывают, что на один переприемный участок для слабых сигналов требуемая помехозащищённость не менее 31 дБ будет обеспечена, если число разрядов в кодовой группе будет = 12.

На рисунке представлены кодовые таблицы.

а). Недостаток натурально-двоичного кода состоит в том, что кодовые группы соответствуют соседним уровням квантования, могут различаться во многих разрядах кода. При изменении величины отсчёта во время кодирования могут произойти переход от одного уровня к резко отличающемуся другому. Такой переход наиболее вероятен в центральной части амплитудной характеристики. Например, если после начала кодирования седьмого уровня, отсчётное значение выросло до восьмого, вместо кодовой группы 011 будет передана 0000, что соответствует передаче нулевого уровня.

б). Двуполярные сигналы (телефон, речевые) имеют максимальную плотность вероятности малых мгновенных значений напряжения. Для таких сигналов символы кодовой группы соседних уровней в центре амплитудной характеристики должны отличаться в минимальном числе разрядов. Используют симметричные двоичные коды двух видов, отличающихся расположением амплитудной характеристики относительно начала координат.

а) б)

Особенностью первого вида: сигнал или шумы амплитудой < не передаются (ограничение (ограничение по min). У второго вида шум малого уровня передаются на выход системы, что приводит к так называемым «шумам молчания».

в). Используется для широкополосных ТВ - сигналов. Рефлексный код (код Грея).

U_вых

зона зона квантования зона

огранич. огранич.

U₀ U₀ U_вх

U_вх

Амплитудная характеристика квантующего устройства является ступенчатой функцией, которая получается в результате суммы идеальной линейной характеристики и характеристики, определяющей искажения сигнала.

Дисперсия шумов ограничения:

где w(u) –ПРВ мгновенных значений сигнала.

Как правило, уровень сигнала на входе выбирается так, что будет очень малой.

Определяющими являются шумы квантования

Ошибка квантования (см. рис.) является временной функцией с резкими скачками, частота которых гораздо больше частоты исходного сигнала и определяется количеством шагов квантования.

Спектр ошибки квантования при передачи Sin – сигнала будет дискретным, а при передаче реального сигнала - шумоподобным. Этот спектр шире спектра исходящего сигнала и после дискретизации боковые спектры за счет ошибки квантования будут перекрываться со спектром сигнала в области основной частоты дискретизации и ее гармоник.

Это позволяет оценить помеху от ошибки квантования мощностью шумов квантования в спектре [0 : 0,5 tg]

Дисперсия шумов квантования:

Т.к. шаг квантования полного размаха напряжения сигнала, то величину w(u) в пределах можно принять постоянной и равной w(u_i)

Тогда

удобно выразить через вероятность P_i попадания мгновенного значения напряжения сигнала в интервал квантования :

Тогда

Определяя дисперсию шумов как сумму этих дисперий за счёт всех интервалов квантования, получим ;

при равномерном квантовании, :

, т.к..

Защищенность сигнала от шума квантования

При пороге ограничения U₀ величина шага равномерного квантования в зависимости от числа разрядов кода m должна быть равна:

При передаче двухполярных сигналов , при передаче однополярных , т.к. возможное число кодируемых уровней напряжения составляет 2^m-1 и 2^m (соответственно).

Тогда при передаче Sin-го сигнала с амплитудной U_m, когда его средняя мощность на сопротивлении 1-ом равна , защищенность сигнала от шума квантования

подставляя P_c и в a_кв получим:

Формула (1) показывает, что a_кв при равномерном квантовании увеличивается на 6 дБ с увеличением числа разрядов кода на каждую единицу и при U_m<U₀ растет прямо пропорционально уровню сигнала. При U_m=U₀ величина

Найдем a_кв для речевого сигнала.

Уровень средней мощности речевого сигнала подчиняется нормальному закону со средним значением и

Допуская превышение уровня средней мощности в активном канале с вероятностью не более 10^-3 для его max и min значений, получим:

; (- обеспечивает охват 99.9% всех возможных значений)

Если учесть, что пикфактор речевого сигнала , то пиковое значение этих уровней будет: .

Динамический диапазон речевого сигнала, с вероятностью которого необходимо считаться составит .

Если теперь выбрать порог ограничения U₀ в соответствии с P_пик, то согласно (1) требуемое число m составит: .

Обычно требуется, чтобы a_кв при min –ом уровне средней мощности речевого сигнала было не менее 20 дБ.

Максимальное количество переприемных участков в перспективных сетях связи составляет 10-12. Требуется на каждом переприемном участке увеличивать a_кв на 10 lg11=10,4 дБ. Поэтому в качестве расчетной для одного переприемного участка принимают величину

При этом требуемое число разрядов составит

P

P_пик

12дБ

Р_max

0

Ср. значение 3.1дБ

= -13дБ

P₀

3.1дБ

P_min