Пусть 
мероморфная функция в 
(могут быть полюса).
Тогда
,
где 
- число нулей функции 
внутри области с учетом кратности,
- аналогичное число полюсов.
- нуль кратности 
, то 
, 
- полюс кратности 
, то 
,
- логарифмическая производная.
- многозначная функция.
- приращение аргумента.
Величина 
- индекс функции по кривой 
(индекс считает число оборотов при обходе кривой )
Доказательство: - корень кратности
По теореме о вычетах
(сумма распространяется на все особые точки функции 
).
Какие особые точки у функции 
?
Если - корень , то - особая точка 
, - кратность корня.
Если - полюс кратности
Потом надо просуммировать все вычеты.
Вычет функции в бесконечной точке (
).
Если 
- изолированная особая точка
: 
нет других особых точек
, что при нет других особых точек, и интегрируем в положительном направлении относительно 
