1) 
2) 
3) 
(над полем 
) те же самые, что 2)
(над полем 
) 
Пример: 
линейная на , но не линейная на .
Таким образом получаем, что функция 
дифференцируема тогда и только тогда, когда дифференциал 
является -линейной функцией, т.е. 
;
.
Опр. Дифференцируемые функции в области называются аналитическими.
- аналитические
- не аналитические
Примеры аналитических функций
, ряд сходится при 
, 
- аналитическая в
1) многочлены от 
2) рациональные дроби от
3) 
4) 
5) 
6) 
5),6) дифференцируемы там, где производная прямой функции не обращается в 0.
Полярная запись комплексного числа
,
- модуль комплексного числа, 
- аргумент.
Чтобы определить обратную функцию к
. Зная , найти 
.
- многозначная функция
- однозначная функция
