русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Основные теоремы о пределах


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 1096; Нарушение авторских прав


Сравнение бесконечно малых

1). Если , где c– const, то α (x) и β (x) называются бесконечно малыми одного порядка

2). Если , где y(x) - бесконечно малая величина, то α (x) называется бесконечно

малой более высокого порядка, чем β (x)

3)Если , то α (x) и β (x) называются эквивалентными бесконечно малыми.

Таблица эквивалентностей:

При x → 0

sin x ~x 1 – cos x ~

tg x ~ x ex1 ~ x

arcsin x ~x (1+ x)p – 1~ px

arctg x ~x

ln (1+ x)~x ~

Основные теоремы о бесконечно большихб.б

1). Сумма конечного числа абсолютных величин бесконечно больших есть бесконечно большая величина.

|u(x)|+|v(x)|+|ω(x)|. где u(x); v(x); ω(x) - бесконечно большие

u(x) + C б.б.

Замечание: [∞ − ∞]- неопределённость
2). Произведение бесконечно большой на ограниченную величину есть величина бесконечно большая

z(x) ⋅u(x) − б.б.

Следствие 1: C *u(x)б.б. , где C – const

Следствие2: Произведение бесконечно большой величины на бесконечно большую есть величина бесконечно большая. u(x) ⋅ v(x)б.б.

3). Частное от деления бесконечно большой на ограниченную величину, отличную от нуля, есть

величина бесконечно большая.

б.б. , где z(x) – ограниченная отличная от 0.

Замечание: ⎥⎦

– неопределённость.

 

Теорема 1:

Предел постоянной равен самой постоянной величине. limC = C

x a

Теорема 2:

Предел алгебраической суммы конечного числа переменных равен алгебраической сумме пределов этих переменных:

lim (u(x)+ v(x) – w(x)) =lim u(x) + lim v(x) – lim w(x)

xa xa xa xa

Теорема 3:

Предел произведения конечного числа переменных равен произведению пределов этих переменных:

lim(u(x) v(x) = (limu(x)) (limv(x))



x→a x→a x→a

Следствие: постоянный множитель выносится за знак предела.

Теорема 4:

Предел частного двух переменных равен частному пределов , если предел знаменателя не равен 0:

, где ¹0

Теорема 5:

Если выполняется u(x) ≤ v(x) ≤ w(x), иlim u(x) = b, lim w(x) = b , то lim v(x) = b

Теорема 6:

Если u(x) ≤ v(x) и lim u(x) = a;...lim v(x) = b , то a b

Теорема 7:

Если u(x) возрастает, но при этом остаётся ограниченной (числом М), то существует
lim u(x) = b , причём b M


Первый замечательный предел

~ 1

Второй замечательный предел

~ e~ e,
e иррациональное число » 2,7182818…» 2,72



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Бесконечно малые величины и их свойства | Точки разрыва функции


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.003 сек.