Алгебраические функции

Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 1144; Нарушение авторских прав

Y = arctg x

Y=arcsinx y = arccos x y = arctg x y = arсctg x

У=tgх

Основные элементарные функции

Способы задания функции

1). Табличный

X	x₁	x₂	x₃
Y	y₁	y₂	y₃

Пример: таблицы Брадиса

2). Графический

Опр:Совокупность точек на плоскости ХОУ, абсциссы которых являются значением независимой

переменной, а ординаты значением функции, называется графиком.

Пример: электрокардиограмма

3). Аналитический (формульный) Например y = sinx

Опр:Функция называется чётной если f (–x) = f (x) , нечётной если f (–x) = – f (x), иначе функция называется функцией общего вида.

Опр:Функция называется периодической, если существует минимальное число T , такое что
f(x + T) = f(x)

Опр:Функция называется сложной функцией (суперпозицией функций), если Υ = F(ϕ (Χ))
1) y = x^α– степенная, α − любое действительное число

а) Для α > 0 х – любое число

б) α < 0, x ≠ 0

2) y = a^x – показательные функции

a > 0, a ≠ 1, x – любое

3) y = log_a x - логарифмическая функция

a > 0, a ≠ 1

a>1

4) Тригонометрические

у = sinх нечётная

у = cosх чётная Период равен 2p

у=ctgх период равен p

5) Обратные тригонометрические функции

(Для функции y = sin x на отрезке существует обратная (однозначная) функция, которую условились называть арксинусом и обозначать так: y = arcsin x. График обратной функции симметричен с графиком основной функции относительно биссектрисы I - III координатных углов)

1). Целая рациональная функция – многочлен или полином

P_n (x) = a₀ xⁿ +a₁ x^n-1 +…a_n

a− произвольные константы

n – целое неотрицательное, x ="

2). Дробно-рациональная функция

, x− любое, кроме чисел, обращающих знаменатель в 0

3). Иррациональные функция – это функции, содержащая радикалы (корни квадратные)

Пример:d =

Опр: функция не являющаяся алгебраической называется трансцендентной

Например: у = 10^х, y = sinx

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Функции	\|	Бесконечно малые величины и их свойства