Функции

Абсолютная величина действительного числа

Лекция 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

1). N – 1, 2, 3, 4, ….. - натуральный ряд чисел

2). N + “0” + “ – “ – целые числа

3). Цn + “n/m ” - множество рациональных чисел

4). Рациональные + Иррациональные - множество действительных чисел.

Иррациональные немогут быть представлены в виде обыкновенной несократимой дроби вида:
m / n, где m иn– целые числа Они могут появиться как результат геометрических измерений

Опр:Числовая ось – бесконечная прямая , на которой выбрана:

1) точка О – начало отсчёта

2) направление оси

3) масштаб измерения длин.

Действительные числа изображаются точками числовой оси.

Утверждение:Каждая точка числовой оси является изображением только одного действительного числа (и наоборот)

|x|=

Свойства абсолютных величин:

1)|x + y|≤|x|+|y|

2) |x − y|≥|x|−|y|,если x > y

3) |xyz|= |x||y||z|

4)

Опр:Переменной называется величина, которая принимает различные числовые значения. Величина, значение которой не меняется, называется постоянной

Опр:Совокупность всех числовых значений переменной величины называется областьюизменения этой переменной..

Опр:Переменная величина называется возрастающей, если каждое её последующее значение больше предыдущего, убывающая, если каждое последующее значение меньше предыдущего.

Опр:Строго возрастающие и строго убывающие величины называются монотонными.

Опр:Переменная Х называется ограниченной, если существует постоянное число M>0 такое, что все следующие значения переменной, начиная с некоторого, удовлетворяют условию:

x < Mиначе − M ≤ x ≤ M

Опр:Если любому х принадлежащему D (области определения) соответствует одно определённое значение у, то у называется однозначной функцией от независимой переменной хи обозначается y = f (x)