Малая выборка

Ошибки выборки

Ошибкой выборки называются пределы отклонений характеристик генеральной совокупности от характеристик выборочной совокупности.

Различают среднюю и предельную ошибки выборки.

Средняя ошибка выборки (μ) характеризует среднюю величину отклонения показателя выборочной совокупности от соответствующего показателя генеральной совокупности.

При повторном отборе средняя ошибка выборки определяется по формулам:

Средняя ошибка выборки при бесповторном отборе рассчитывается по формулам:

Согласно закону нормального распределения, вероятность появления такой величины ошибки выборки в данном случае равна 0,683. На практике часто возникает необходимость получения данных с большей вероятностью, поэтому рассчитывают предельную ошибку выборки.

Предельной ошибкой выборки (∆) называется отклонение выборочной характеристики от генеральной.

Предельная ошибка выборки определяется по формуле:

где средняя ошибка выборки;

коэффициент кратности, или коэффициент доверия, который зависит от заданной вероятности P.

P	t
0,683 0,866 0,954 0,988 0,997	1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

При повторном отборе предельная ошибка выборки определяется по формулам:

Предельная ошибка выборки при бесповторном отборе рассчитывается по формулам:

Также рассчитывается относительная величина предельной ошибки:

Относительную ошибку также можно вычислить по формуле:

где коэффициент вариации.

Если то выборка считается репрезентативной.

После расчёта предельной ошибки выборки определяются доверительные границы генеральной совокупности для изучаемого показателя:

Пример.Из партии товара в 4500 единиц было обследовано 300 шт., из которых 4,5% оказались бракованными. С вероятностью 0,954 определить пределы бракованной продукции во всей партии товара, если дисперсия составила 3,2.

Решение.При заданной вероятности коэффициент доверия составляет Рассчитываем предельную ошибку выборки для бесповторного отбора:

Определяем генеральную среднюю

т.е. доля бракованной продукции во всей партии товара находится в пределах от 2,2% до 6,8%.

Малой выборкой называется вид несплошного статистического наблюдения, при котором объём выборочной совокупности не превышает 20 единиц.

Средняя ошибка малой выборки вычисляется по формуле:

где дисперсия малой выборки рассчитывается как

Предельная ошибка малой выборки:

причем значение коэффициента доверия определяется по специальной таблице распределения Стьюдента для малых выборок:

n	P
	0,95	0,99
	3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131 2,120 2,110 2,103 2,093	5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 2,921 2,898 2,878 2,861

Следует заметить, что так как при малой выборке изучению подвергается небольшое число единиц наблюдения, то это может привести к значительному искажению результатов исследования. Поэтому малая выборка применяется в редких случаях и в основном для предварительного анализа изучаемой совокупности.