Решение.

Коэффициент конкордации

Коэффициенты корреляции рангов Спирмана и Кендала используются для определения тесноты связи между двумя показателями. Для исчисления зависимости между тремя и более показателями вычисляют коэффициент конкордации:

где число коррелируемых факторов;

количество наблюдений;

сумма квадратов отклонений суммы рангов по m факторам от их средней арифметической, т.е.

где ранг i-го показателя.

Пример.По шести предприятиям имеются данные (графы 2-4):

Таблица 9.10

С помощью коэффициента конкордации определить тесноту связи между x, y и z.

1. Каждому значению трёх показателей присваиваем соответствующие ранги (графы 5-7).

2. Определяем сумму рангов по каждой строке (графа 8).

3. Возводим в квадрат сумму рангов в каждой строке (графа 9).

4. Находим S:

5. Рассчитываем коэффициент конкордации:

По величине коэффициента конкордации делаем вывод, что связь между рассмотренными показателями выше средней.

9.6. Таблицы взаимосопряжённости

Если необходимо изучить особенности распределения единиц совокупности по двум качественным признакам, то для измерения тесноты зависимости между ними используют таблицы взаимосопряжённости.

Пример.Имеются данные о распределении 200 преподавателей по месту работы и уровню удовлетворённости заработной платой.

Для определения тесноты зависимости между двумя качественными показателями используют коэффициенты ассоциации, контингенции, Пирсона и Чупрова.

Для центральной части таблицы вводятся специальные обозначения:

Коэффициент ассоциации:

Коэффициент контингенции:

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь между признаками считается существенной, если или .

Коэффициент взаимной сопряжённости Пирсона:

где число наблюдений;

критерий Пирсона.

Критерий Пирсона определяется по формуле:

где фактические частоты таблицы;

теоретические частоты.

Теоретические частоты рассчитываются исходя из гипотезы о случайности распределения:

где итоговые частоты по строкам и столбцам.

Коэффициент взаимной сопряжённости Чупрова:

где число строк и столбцов в таблице.

Коэффициенты ассоциации и контингенции используются только для четырёхклеточных таблиц, а коэффициенты взаимной сопряжённости Пирсона и Чупрова – для таблиц любой размерности.

С помощью данных коэффициентов измерим тесноту связи между местом работы преподавателя и уровнем удовлетворённости работой.

Коэффициент ассоциации:

Коэффициент контингенции:

Рассчитываем теоретические частоты . Например:

Вычисляем критерий Пирсона:

Определяем коэффициент взаимной сопряжённости Пирсона:

Коэффициент взаимной сопряжённости Чупрова:

Судя по данным коэффициентам, связь между местом работы и удовлетворённостью зарплатой средняя.