Отыскание характеристик связей между параметрами состояния технологической системы

Рис. 1.11. Структурная матричная модель АПК

Большой системы

Построение структурно-параметрической модели

Построение структурно-параметрической модели исследуемого объекта связано с представлением его в виде системы взаимодействующих элементов и как подсистемы некоторой внешней системы и сводится к следующим этапам.

1. Определение внешней системы (внешней среды, инфраструктуры), в которую исследуемая или проектируемая система входит в качестве составного элемента.

Так, например, структура промышленного предприятия должна рассматриваться как элемент экономической и социальной системы для удовлетворения потребностей народного хозяйства или населения в том или ином виде продукции. Для изготовления продукции нужно сырье, оборудование, рабочая сила, а для сбыта - спрос, рынок и т.д. Только учитывая все эти факторы можно приступить к разработке структуры самого предприятия.

2. Разработка крупноблочной матрицы исследуемой системы, например АПК (рис.1.11), каждый блок которой описывает, соответственно, факторы цели; функциональные блоки и локальные цели. Для удобства все блоки - подсистемы размещаются по ходу процесса слева направо, т.е. в начале главной диагонали – входные подсистемы, а в конце – выходные, конечные подсистемы или наоборот.Таким образом матрицаорганизуется либо по целевому,либо по функциональному принципу.

3. Детализация элементов крупноблочной матрицы. Каждый диагональный блок матрицы может быть разделен на более мелкие составные элементы или подсистемы с детализацией внешних факторов и их влияния на элементы и подсистемы.

Для обеспечения автономности подсистем нужно стремиться к тому, чтобы максимальное число функциональных связей сосредотачивалось внутри подсистем при минимуме связей между подсистемами. Эта задача решается путем диагонализации матрицы связей с концентрацией отдельных элементов вокруг локальных центров структуры с максимизацией индексов центральности.

4. Составление параметрических моделей структурных элементов системы в виде набора векторов входных и выходных факторов и параметров состояния (рис.1.11) и заполнение главной диагонали структурно-параметрической матрицы системы векторами параметров состояния и наблюдения.

5. Определение сопоставимых характеристик связей и взаимодействия между элементами, блоками и подсистемами большой системы методами факторного анализа, планирования эксперимента, экспертных оценок и другими в зависимости от степени априорных представлений и данных о природе вещей.

На первом этапе при отсутствии каких-либо формализованных описаний и статистических данных о наблюдаемых параметрах коэффициенты связей могут быть заданы экспертным путем в результате опроса опытных специалистов.

При имеющихся журналах наблюдений и статистических данных о контролируемых факторах наличие связей между факторами может быть установлено с помощью коэффициентов корреляции, отражающих глубину статистической связи между случайными величинами x_i и x_j при n опытах.

; i,j = ; , (1-14)

где

- среднее значение i-го и j-го факторов;

- дисперсии i-го и j-го факторов;

Проверка значимости коэффициента r_ij производится по критерию Стьюдента

(1-15)

так, что при t ³ t_кр коэффициент принимается значимым, а при t < t_кр r_ij=0.

Исходные данные формируются в виде массива наблюдений x_kj значений j–го фактора в k–м опыте

Для каждого фактора рассчитывается среднее значение

;

и дисперсия

.

Далее для каждой пары факторов x_i и x_j определяется коэффициент корреляции r_ij между i–м и j–м факторами с последующей проверкой по критерию Стьюдента.

Алгоритм формирования корреляционной матрицы r_ij (рис.1.12) включает создание файла результатов наблюдений и последовательную обработку каждой пары столбцов. Полученная в результате симметричная матрица дополняется единичной главной диагональю и корректируется с учетом фактически существующих связей в системе.

Далее, выделяя построчно группы достаточно сильно связанных элементов (r_ij ³ 0,5), можно рассчитать коэффициенты линейной множественной регрессии для i-го фактора

; ,

где ,…,- коэффициенты связи j–го фактора () c i-м.

Коэффициенты рассчитываются по методу наименьших квадратов на основании журнала наблюдений контролируемых факторов в n опытах () так, чтобы

. (1-16)

Переходя к приращениям , для каждой строки корреляционной матрицы будем иметь

; , (1-17)

где - число факторов , имеющих достаточно сильную корреляционную связь с i-м отклонением .

Процедура нахождения коэффициентов множественной регрессии при однократном повторении опытов, включает в себя расчет коэффициентов системы уравнений МНК

;

в виде массивов и ; :

;

;

матриц коэффициентов системы уравнений

…

…

……………………………………. ………

… ,

рассчитываемых по таблице наблюдений , для (рис.1.13)

Далее система уравнений ; решается относительно неизвестных коэффициентов () методом Гаусса - Жордана для объединенного массива ; ; при ; по формулам пересчета

; ; ;

; ; ; .

Полученные коэффициенты ; проверяются на адекватность по критерию Фишера

,

где ;

Рассмотренная процедура Regr нахождения коэффициентов линейной множественной регрессии используется для пересчета корреляционной

нет

матрицы ||r_ij||^m в матрицу размерных коэффициентов регрессии ||P_ij||^m с учетом всех значимых связей для r_ij ³ 0.5 или какого-либо другого рационального уровня. При этом для каждой строки матрицы r_ij; формируется (рис.1.14) индексный массив с индексами переменных, коррелируемых на заданном уровне с i-й переменной, после чего составляются рабочие массивы и Y_k для обращения к процедуре Regr (рис.1.13).

Для того чтобы коэффициенты влияния параметров различной физической природы можно было сравнивать между собой, необходимо от матрицы размерных коэффициентов перейти к матрице безразмерных, относительных характеристик связей. Для этого в линейной формуле связи

; i = 1,n

рассматриваются относительные величины в долях от допустимого отклонения или относительно среднеквадратичного отклонения

(1-18)

Тогда исходное уравнение регрессии от (1-17) примет вид

или

,

с безразмерными коэффициентами

; i =1,n (1-19)

Таким образом, зная коэффициенты регрессии и статистические характеристики и наблюдаемых случайных величин, можно составить матрицу безразмерных коэффициентов связей между i-м и j-м

параметрами. Полный алгоритм идентификации и прогнозирования состояния технологической системы с процедурами регрессии Regr , диагноза текущей ситуации Diagnos ипрогноза Prognos показан на рис.1.15.

- текущее значение

наблюдаемого фактора;

- допустимый интервал

отклонения текущего

значения от ;

- ситуационная матрица

В качестве числового примера составления структурно-параметрических ситуационных моделей технологической системы на основе статистических данных о параметрах биосырья (например, молока), технологических режимов, физико-химических свойств продукта (таблица 1.1) в таблицах 1.2 – 1.5 представлены фрагменты матричных моделей взаимосвязей и состояния технологической системы производства детского диетического творожка по следующим параметрам:

- параметры биосырья (молока):

- параметры сепарирования:

x₇ - количество влаги с сепаратора ;

x₈ - температура сепарирования, [градус С] ;

x₉ - время сепарирования [час] ;

- параметры выходного продукта:

x₁₀ - pH творожной основы;

x₁₁ -количество сухих веществ в сыворотке.

Матрица результатов наблюдений x_kj ; k = 1,15; j = 1,11