Структурные характеристики системы

Связность системы характеризуется числом вершин или ребер графа, удаление которых ведет к несвязному графу, содержащему изолированные вершины или подграфы. Оценка связности достигается [20] анализом так называемой n-связности графа, где n – максимальное число ветвей, удаление которых еще не ведет к распаду системы. Для этого рассчитывается упорядоченная последовательность

,

где - структурный ранг i-й вершины графа (элемента системы), определяющий ее значимость по общему числу связей

То есть n должно быть на единицу меньше минимального ранга вершины.

Однако упорядочивание рангов и n-связность не вскрывают наличие разделяющих связей, разрыв которых ведет однозначно к образованию несвязной системы. Такие связи может иметь любая вершина любого ранга и признаком ее является наличие лишь одной связи s_ij =1 или s_ji =1 между связными подграфами. Выявление разделяющих связей достигается декомпозицией системы на сильно связанные подсистемы по критерию максимальной связности внутри групп и минимума связей между группами.

,

Если число подсистем m неизвестно, то можно провести декомпозицию системы по алгоритму диагонализации на две части. Тогда связи между подсистемами и будут разделяющими. Однако алгоритмы диагонализации матрицы оказываются достаточно сложными и не приводят к однозначным результатам.

Простой способ решения задачи выявления разделяющих связей вытекает из анализа матриц путей ½P_ij½ и дистанционной матрицынеориентированного графа системы(рис.1.4).Если между i–м и j-м

элементами имеется только один одноступенчатый путь s_ij, то есть p_i,j =1 и d_i,j=1, то данная связь может быть разделяющей. Если, разорвав связь (i;j), мы не находим другого пути из j в i на неориентированном графе (при симметричной матрице s_ij ), т.е. получаем p_ij = 0 и d _ij =0 _, то распад системы на связные подграфы (подсистемы) подтверждается. В случае ориентированного графа проверка связности должна производиться в двух направления от i ® j и j ® i.