Степень центральности системы

Для оценки степени неравномерности загрузки элементов структуры, описываемой неориентированным графом, и степени централизации системы используется понятие центральности отдельных её элементов Z_i, рассчитываемой для неориентированного графа по формуле

i = 1,n , (1-2)

и равной отношению общего числа ступеней связей в системе к суммарному числу ступенчатых связей i-го элемента. Центральность Z_i характеризует степень удаления i-го элемента от других элементов системы. Чем больше Z_i , тем больше кратчайших путей приходит через i-й элемент.

Оценка централизации системы производится с помощью индекса центральности, вычисляемого для неориентированного графа по формуле

, (1-3)

где n - число элементов системы;

- максимальная центральность элемента в системе.

Для равномерного распределения связей центральности элементов одинаковы и g = 0, например, для сети

;

В другом крайнем случае в структуре типа “звезда” индекс центральности равен единице и рассчитывается как

Для ориентированного графа индекс центральности рассчитывается с помощью абсолютных рангов элементов системы (1-1) по формуле

, (1-4)

показывающей отношение среднего отклонения ранга элемента от максимального к максимальному рангу.

Индекс d также изменяется от 0 в равномерной структуре типа «кольцо, сеть» до 1 в центральной системе типа «звезда».

1.3.3. Сложность системы

Данная характеристика определяет сложность и многообразие связей между элементами системы. Чем разнообразнее пути, ведущие от входов к выходам системы, т.е. чем больше возможностей выбора того или иного пути и тем сложнее система. Поэтому вводится показатель сложности, определяемый как среднее число путей от входных вершин к выходным:

, (1-5)

где n, m – число входных и выходных вершин;

p_ij – число путей из i-го входа в j-й выход системы.

В структуре с минимальной сложностью, когда существует лишь один путь из i-й вершины в j-ю, p_ij = 1 и показатель сложности r = 0.

Алгоритм вычисления показателя сложности для любого ориентированного графа без петель и контуров сводится к подсчету всех путей от заданного входа к заданному выходу аналогично построению дистанционной матрицы (рис. 1.3.).