Решение модели после ввода в неё нового вида продукции

Решение, полученное после увеличения имеющегося объема ресурса 2 на 30 единиц

Хотя теневые цены показывают, как изменится оптимальное значение целевой функции при изменении объемов имеющихся ресурсов, они не дают Вам информации о том, как при этом изменятся значения оптимизируемых переменных. Чтобы определить новые значения оптимизируемых переменных, следует внести изменения в правые части ограничений и повторно решить модель.

Рассмотрим еще пример. Допустим, что мы решили выпустить на рынок новый вид продукции. Производство единицы такой продукции требует затрат 1 единицы ресурса 1, 8 единиц ресурса 2, 13 единиц ресурса 3 и приносит 127 единиц прибыли. Будет ли эта продукция прибыльной ?

Ответ на этот вопрос можно дать на основе использования теневых цен. Прежде всего заметим, что производство новой продукции будет базироваться на тех же объемах ресурсов, что существовали до его начала. Таким образом, производство каждой единицы новой продукции отвлекает от прежнего производства 1 единицу ресурса 1, 8 единиц ресурса 2 и 13 единиц ресурса 3. Поскольку ресурсы 1 и 3 являются несвязанными, т. е. оптимальное решение использует их не полностью, отвлечение части этих ресурсов не вызовет изменения прибыли. Однако, отвлечение 8 единиц связанного (дефицитного) ресурса для производства единицы новой продукции вызовет снижение общей прибыли на величину 8*12=96 единиц. Это снижение, однако, будет компенсироваться повышением общей прибыли от производства единицы новой продукции, равным 127. Таким образом чистый эффект от производства единицы новой продукции составит 127-96=31, что говорит об эффективности выпуска новой продукции.

Другой возможностью определить, эффективна ли новая продукция, является решение построенной нами модели. До решения модели следует внести в неё коррективы, связанные с вводом дополнительной оптимизируемой переменной. Решение новой модели и отчет по устойчивости приведены в Табл. 7.15 и на Рис. 7.7.

Таблице 7.15

Заметим, что оптимизируемые переменные всегда имеют равный нулю показатель редуцированных затрат, если их оптимальные значения находятся внутри интервала, образованного верхней и нижней границами. (В нашей модели верхняя граница для всех переменных кроме П1 и П4 равна плюс бесконечности).

Оптимальные значения объемов производства, полученные для продукции П3 и П5, удовлетворяют этому положению. Переменные, оптимальные значения которых совпадают с нижней границей, имеют отрицательный или равный нулю показатель редуцированной стоимости при решении задач максимизации и положительный или равный нулю показатель - при решении задач минимизации. Переменные, оптимальные значения которых совпадают с верхней границей, имеют положительный или равный нулю показатель редуцированной стоимости при решении задач максимизации и отрицательный или равный нулю - при решении задач минимизации.