Изменяемые ячейки

Microsoft Excel 5.0 Отчет по устойчивости

Рис. 7. 7. Отчет по устойчивости после ввода в модель нового вида продукции

Итак, анализ отчета по устойчивости решения высветил следующие взаимосвязи между теневыми ценами и редуцированной стоимостью:

• теневые цены ресурсов определяют прирост (сокращение) общей прибыли при увеличении (уменьшении) на единицу имеющегося объема дефицитных ресурсов;

• недефицитные ресурсы имеют нулевую теневую цену;

• редуцированная стоимость данной продукции равна разности между её единичной прибылью и суммой произведений ресурсных коэффициентов на теневые цены;

• виды продукции, имеющие отрицательную редуцированную стоимость, являются неэффективными для производства.

Рассмотрим теперь, как влияет изменение ресурсных коэффициентов на оптимальное решение модели. Полученное решение и отчет по устойчивости, которые мы видим в Табл. 7.15 и на Рис. 7.7, показывают, что введенный в производство новый вид продукции эффективен, поскольку его редуцированная стоимость не отрицательна (она равна нулю). Определим условие по потреблению ресурса 2, при котором новая продукция будет неэффективной (т. е. будет иметь отрицательную редуцированную стоимость).

127- (0*1+ 10,7*r₂ +3,2*13) < 0.

Решив неравенство относительно ресурсного коэффициента r₂, получим:

r₂> (127-3,2*13) /10,7 =8,0.

Таким образом, если при производстве единицы новой продукции потребление ресурса 2 превысит 8,0 единиц, производить новую продукцию будет неэффективно.

Ранее при рассмотрении столбцов "Допустимое увеличение" и "Допустимое уменьшение" отчета по устойчивости мы определяли допустимые изменения коэффициентов целевой функции, которые возможны без изменения найденного оптимального решения при условии, что все остальные параметры модели останутся неизменными. Однако иногда может потребоваться определить возможности одновременного изменения коэффициентов целевой функции в рамках найденного решения. Выделяются следующие две ситуации.

1. Все переменные, по которым предполагается вносить изменения в показатели единичной прибыли, имеют ненулевые значения редуцированной стоимости.

2. По меньшей мере одна переменная, в коэффициенты целевой функции которых предполагается вносить изменения, имеет нулевую редуцированную стоимость.

Для первого случая существует следующее правило. Найденное решение сохранится, если изменения коэффициентов целевой функции будут произведены в пределах, заданных встолбцах "Допустимое увеличение" и "Допустимое уменьшение" отчета по устойчивости.

Для второго случая следует вычислить показатель r_j по следующим формулам.

где c_j - первоначальное значение коэффициента целевой функции для переменной П_j;

Dc_j- планируемое изменение c_j;

I_j - допустимое увеличение c_j в соответствии с отчетом по устойчивости;

D_j - допустимое уменьшение c_j в соответствии с отчетом по устойчивости.

Заметим, что r_j измеряет отношение планируемых изменений величины c_j к максимально возможному изменению, при котором сохраняется данное оптимальное решение. Если изменяется только один из коэффициентов целевой функции, найденное оптимальное решение сохранится, при условии выполнения соотношения r_j < =1. Аналогично, если более чем один коэффициент целевой функции изменяется, найденное оптимальное решение сохранится при условии выполнения соотношения <=1. (Заметим, что даже в случае невыполнения указанного соотношения оптимальное решение может сохраниться, хотя это не может гарантироваться).