Данный метод в основном используется для случая произвольного расположения интерполяционных узлов. Искомое выражение k-й производной в некоторой точке x = xi представляется в виде линейной комбинации заданных значений функции yj = f(xj) в узлах
:
,
. (7.16)
Предполагается, что это соотношение выполняется точно, если y = f(x) является многочленом степени не выше n, т. е. если она может быть представлена в виде
.
Отсюда следует, что соотношение (7.16) должно выполняться точно для многочленов y = 1, y = x – xj, y = (x – xj)2, y = (x – xj)n. Производные от них соответственно равны
y' = 0; y' = 1; y' = 2(x – xj), …, y' = n(x – xj)n–1.
Подставляя эти выражения в левую и правую части (7.16), получают систему линейных алгебраических уравнений (n + 1)-го порядка для вычисления значений c0, c1,…, cn.
Пример 7.3. Найти выражение для производной
в случае четырех узлов (n = 3), h = const. Запишем (7.16) в виде
.
Используем многочлены:
y = 1; y = x – x0; y = (x – x0)2; y = (x – x0)3 ; (7.17)
y' = 0; y' = 1; y' = 2(x – x0); y' = 3(x – x0)2. (7.18)
Подставим (7.17) и (7.18) в искомое уравнение при x = x1:
0 = c0×1 + c1×1 + c2×1 + c3×1;
1 = c0(x0 – x0) + c1(x1 – x0) + c2(x2 – x0) + c3(x3 – x0);
2(x1 – x0) = c0(x0 – x0)2 + c1(x1 – x0)2 + c2(x2 – x0)2 + c3(x3 – x0)2;
3(x1 – x0)2 = c0(x0 – x0)3 + c1(x1 – x0)3 + c2(x2 – x0)3 + c3(x3 – x0)3.
После преобразования получаем

Решение полученной системы алгебраических уравнений дает следующие значения:
c0 =
; c1 =
; c2 =
; c3 =
;
.
Это тождественно соотношению (7.15) для
, только без указания теоретической погрешности.