русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Метод неопределенных коэффициентов


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 827; Нарушение авторских прав


 

Данный метод в основном используется для случая произвольного расположения интерполяционных узлов. Искомое выражение k-й производной в некоторой точке x = xi представляется в виде линейной комбинации заданных значений функции yj = f(xj) в узлах :

, . (7.16)

Предполагается, что это соотношение выполняется точно, если y = f(x) является многочленом степени не выше n, т. е. если она может быть представлена в виде

.

Отсюда следует, что соотношение (7.16) должно выполняться точно для многочленов y = 1, y = x xj, y = (x xj)2, y = (x xj)n. Производные от них соответственно равны

y' = 0; y' = 1; y' = 2(x xj), …, y' = n(x xj)n–1.

Подставляя эти выражения в левую и правую части (7.16), получают систему линейных алгебраических уравнений (n + 1)-го порядка для вычисления значений c0, c1,…, cn.

Пример 7.3. Найти выражение для производной в случае четырех узлов (n = 3), h = const. Запишем (7.16) в виде

.

Используем многочлены:

y = 1; y = x x0; y = (x x0)2; y = (x x0)3 ; (7.17)

y' = 0; y' = 1; y' = 2(xx0); y' = 3(xx0)2. (7.18)

Подставим (7.17) и (7.18) в искомое уравнение при x = x1:

0 = c0×1 + c1×1 + c2×1 + c3×1;

1 = c0(x0 x0) + c1(x1 x0) + c2(x2 x0) + c3(x3 x0);

2(x1 x0) = c0(x0 x0)2 + c1(x1 x0)2 + c2(x2 x0)2 + c3(x3 x0)2;

3(x1 x0)2 = c0(x0 x0)3 + c1(x1 x0)3 + c2(x2 x0)3 + c3(x3 x0)3.

После преобразования получаем

Решение полученной системы алгебраических уравнений дает следующие значения:

c0 = ; c1 = ; c2 = ; c3 = ;

.

Это тождественно соотношению (7.15) для , только без указания теоретической погрешности.

 

 



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Вычисление производных на основании многочлена Лагранжа | Улучшение аппроксимации при численном дифференцировании


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 7.602 сек.