русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Применение квадратурных формул


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 873; Нарушение авторских прав


Постановка задачи

Т.к. априорно треуется высокая гладкость функции, и вычисление интерполяционного многочлена сложно, а также сложно увеличивать число узлов (т.е. уменьшать шаг), то для вычисления интеграла используется следующий метод.

Отрезок [a;b] разбивается на узлы a=x0<..<xn=b (для простоты шаг h постоянен). Следовательно, исходный интеграл разбивается на сумму интегралов: .

Теперь достаточно построить интерполяционную квадратурную формулу для интеграла на малом отрезке [xk-1;xk], т.е. более низкого порядка m, чем для интеграла по всему отрезку [a;b].

1.Метод прямоугольников (m=0)

На отрезке [xk-1;xk] функция f(x) заменяется по некоторому определенному значению (по f(xk-1) – метод левых; по f(xk) – метод правых; по f((xk + xk-1)/2) – метод cрединных прямоугольников) многочленом P0(x,k).

 

 

Рассмотрим метод левых прямоугольников.

Применяется квадратурная формула:

, где h=xk –xk-1.

Получим общую квадратурную формулу:

Оценим погрешность данного метода. Вообще в задаче алгебраической интерполяции f(x) многочленом Рn(x) погрешность Rn(x) имеет вид O(hn+1)

1)Локальная погрешность аппроксимации

для многочлена Р0(х): R0(x)=O(h1)

2) Локальная погрешность интегрирования

3) Общая погрешность интегрирования

Т.е. метод прямоугольников - первого порядка точности.

 

2. Метод трапеций (m=1)

На отрезке [xk-1;xk] функция f(x) заменяется по значениям в узлах xk-1, xk многочленом P1(x,k).

Общая формула:

Погрешность:

1)O(h2) для Р1(х)

2)

3)

Т.е. метод - второго порядка точности.

3. Метод парабол (m=2)

На отрезке [xk-1;xk] функция f(x) аппроксимируется параболой. Для этого берутся значения функции в точках xk-1, xk , (xk + xk-1)/2).

 

 

Обозначим интерполяционный полином как P2(x,k).



Тогда:

.

Оценим погрешность данного метода.

1)Локальная погрешность аппроксимации

для многочлена Р2(х): R2(x)=O(h3)

2) Локальная погрешность интегрирования

3) Общая погрешность интегрирования

Т.е. метод прямоугольников - третьего порядка точности.

 

Коэффициенты a1k, a2k и a3k можно найти, воспользовавшись представлением функции приближенно в виде интерполяционнго многочлена Лагранжа:

.

 



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Ортогональные многочлены и их свойства | Правило Рунге практической оценки погрешности


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.002 сек.