Пример 5.2.1

Характеристики производственных функций

Пример 5.1.5

Мультипликативная функция

является однородной. Эффект от расширения производства отрицателен т.к. .∎

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1) Дайте определение производственной функции.

2) Запишите формулу функции Кобба-Дугласа.

3) Дайте определение предельной производительности ресурса и ее экономический смысл.

4) Дайте экономический смысл вогнутости производственной функции.

5) Дайте определение однородности производственной функции.

Изучаемые вопросы:

· Коэффициенты эластичности.

· Изокванты производственных функций.

· Предельная норма замены.

Коэффициентом эластичности выпуска Y = f(x₁, x₂) по 1-му ресурсу называется величина

(5.2.1)

Коэффициент эластичности E₁ показывает, на сколько процентов изменяет-ся выпуск продукции при изменении 1-го ресурса на 1 %.

Коэффициентом эластичности выпуска по 2-му ресурсу называется величина

(5.2.2)

Экономически коэффициент эластичности E₂ показывает, на сколько процентов изменяется выпуск продукции при изменении 2-го ресурса на 1 %.

Найдем коэффициенты эластичности мультипликативной функции

Из примера 5.1.3. следует, что частная производная по затратам капитала равна

Отсюда коэффициент эластичности по капиталу равен

т.е. равен показателю степени 1/2 переменной K.

Экономически коэффициент эластичности по капиталу Е_К= 0,5 показывает, что при изменении стоимости основных фондов на 1 %. выпуск продукции возрастет 0,5 %.

Из примера 5.1.4 следует, что частная производная по затратам труда равна

.

Отсюда коэффициент эластичности по затратам труда равен

т.е. равен показателю степени 1/4 переменной L.

Экономически коэффициент эластичности по затратам труда Е_L = 0,5 показывает, что при изменении фонда заработной платы на 1 % выпуск продукции возрастет 0,25 %.¡

В общем случае можно доказать, что длямультипликативной функции

,

коэффициент эластичности по 1-му ресурсуравен E₁= a₁, а коэффициент эластичности по 2-му ресурсу равен E₂= a₂.¡

Изоквантой производственной функции называется совокупность всех затрат ресурсов , использование которых в производстве приводит к одинаковому объему выпуска в Y₀ единицт.е.

(5.2.3)

При различных уровнях производства Y₀ уравнение (5.2.3) определяет карту изоквант на плоскости. ¡