Пример 5.1.3

Предельные производительности ресурсов

Производственная функция удовлетворяет свойству монотонности, если из неравенств

следует неравенство

(5.1.5)

Свойство монотонности означает, что увеличение затрат любого ресурса не приводит к уменьшению выпуска продукции.

Если производственная функция дифференцируема по всем аргументам, то свойство монотонности означает, что частные производные являются неотрицательными

(5.1.6)

Частная производная называется предельной производительностью 1-го ресурса. Аналогично, частная производная называется предельной производительностью 2-го ресурса. Предельная производительность ресурса показывает, на сколько единиц изменяется выпуск продукции при возрастании ресурса на единицу. Пусть затраты ресурса 1 изменяются на величину , а затраты ресурса 2 – на величину . Тогда формула

определяет приращение выпуска, вызванное приращением ресурсов.

Из дифференциального исчисления следует, что приращениевыпуска можно приблизительно равно полному дифференциалу

(5.1.7)

В частности, если затраты ресурса 1 изменяются на величину , а затраты ресурса 2 не изменяются т.е. , то приращениевыпуска приблизительно равно

(5.1.8)

Аналогично, если затраты ресурса 1 не изменяется = 0, а затраты ресурса 2 изменяется на величину , то приращение выпуска приблизительно равно

(5.1.9)

Проверим свойство монотонности для мультипликативной функции

Предельная производительность капитала положительна

т.е. свойство монотонности выполняется. Это означает, что при увеличении основных фондов K = 640 000 руб. на 1 руб. при той же стоимости заработной платы L = 810 000 руб., выпуск продукции Y увеличивается примерно на