Модели для расчетов магнитных систем переменного тока.

Тема № 16.

При переменном токе подводимое к катушке напряжение U обычно уравновешивается наведенной ЭДС, взаимосвязь которой с магнитным потоком Ф определяется законом электромагнитной индукции. Поэтому действующее значение напряжения равно

, (16.1)

где – частота тока; – число витков обмотки; – амплитудное значение потока.

Ток в обмотке электромагнита переменного тока определяется подводимым к ней напряжением и ее комплексным сопротивлением:

, (16.2)

где R – активная составляющая сопротивления обмотки; X – индуктивная составляющая сопротивления обмотки.

Индуктивное электрическое сопротивление обмотки , зависящее от индуктивности L, в существенной мере определяется магнитным состоянием магнитной цепи. Изменение магнитной проницаемости магнитопровода, увеличение или уменьшение воздушных зазоров в магнитной системе вызывает изменение индуктивности L и приводит к изменению тока в обмотке электромагнита.

При расчете магнитной системы переменного тока кроме активных магнитных сопротивлений воздушных промежутков и магнитопровода возникает необходимость учитывать потери в магнитопроводе из-за гистерезиса и вихревых токов, а также действие вторичных электропроводящих контуров (дополнительные замкнутые обмотки, короткозамкнутые витки, другие электропроводящие тела), пронизываемых потоком первичной обмотки магнитной системы. Потери определяют разные фазы магнитных потоков и МДС. Для учета этой особенности по аналогии с электрическими цепями используются комплексные значения магнитных сопротивлений. Значения магнитного потока, потокосцепления, МДС и магнитного напряжения также представляются в комплексном виде, например,

, (16.3)

где – комплексное магнитное сопротивление, которое определяется как

. (16.4)

Здесь и – активная и реактивная составляющие, соответственно.

Реактивное магнитное сопротивление определяется наличием короткозамкнутых витков, потерь в магнитопроводе на вихревые токи и перемагничивание. Вихревые токи в стальном магнитопроводе отождествляются с токами в короткозамкнутых витках.

Участки магнитной цепи в виде воздушных зазоров создают только активное магнитное сопротивление, так как на этих участках нет потерь на перемагничивание и вихревые токи. Для таких участков

(16.5)

Расчет магнитных цепей при переменном токе производят в предположении, что напряжение на обмотке, ток в ней и магнитные потоки остаются синусоидальными. При несинусоидальном характере этих величин расчеты ведут по их первой гармонической составляющей. Обычно в расчетах оперируют с амплитудными или действующими значениями намагничивающего тока и магнитных потоков.

Если , то , где угол

, (16.6)

называется углом потерь в стали на вихревые токи и гистерезис.

Согласно (16.3) комплексное магнитное сопротивление участка магнитопровода равно

. (16.7)

Комплексное удельное магнитное сопротивление материала магнитопровода определяется как

. (16.8)

Обратная ей величина, т.е. комплексная магнитная проницаемость материала магнитопровода

. (16.9)

Разложим на активную и реактивную составляющие:

. (16.10)

Тогда .

Согласно (16.4) активная и реактивная составляющие :

. (16.11)

Активная составляющая комплексного магнитного напряжения , а реактивная .

Для вычисления необходимо знать потери на вихревые токи и перемагничивание. Значения этих потерь приводятся в нормативных документах, технических условиях на материал или находятся расчетным путем.

Значения определяются по кривой намагничивания, снятой на переменном токе соответствующей частоты. Затем рассчитываются значения .

Для ряда материалов и можно найти по кривым зависимостей от магнитной индукции. Часто в технической литературе за комплексное удельное магнитное сопротивление вместо принимается отношение действующего значения напряженности магнитного поля к амплитуде магнитной индукции, т. е. .

Магнитопроводы магнитных систем переменного тока выполняют в основном из кремнистых электротехнических сталей, которые обладают малыми потерями на перемагничивание (мала коэрцитивная сила) и на вихревые токи (повышенное удельное электрическое сопротивление). В целях уменьшения потерь на вихревые токи магнитопроводы изготовляют шихтованными в виде набора электрически изолированных друг от друга пластин толщиной от 0,1 до 1 мм. Для снижения потерь в магнитной системе переменного тока используют также и другие материалы, например, магнитомягкие ферриты, аморфные сплавы.