Пример расчета магнитной системы переменного тока

Рассмотрим простейший пример магнитной цепи переменного тока без воздушных зазоров, но при наличии короткозамкнутой обмотки w_к.з. на магнитопроводе (рис. 16.1). Рассеянием обмоток w и w_к.з. пренебрежем.

Запишем уравнение баланса магнитных напряжений, выраженное в комплексном виде:

(16.12)

где – магнитное сопротивление стали.

Рис. 16.1. Магнитная цепь переменного тока без воздушных зазоров, но при наличии короткозамкнутой обмотки wк.з. на магнитопроводе

Ток в короткозамкнутой обмотке, наводимый потоком Ф равен:

, (16.13)

где – электрическое сопротивление короткозамкнутой обмотки.

С учетом уравнения (16.13), выражение (16.12) запишется

. (16.14)

Отсюда поток равен

, (16.15)

где – комплексное магнитное сопротивление.

В простейшем случае реактивное магнитное сопротивление, определяемое короткозамкнутой обмоткой, находится по формуле:

. (16.16)

Общая зависимость для реактивного магнитного сопротивления выражается через потери в магнитопроводе на вихревые токи и перемагничивание:

, (16.17)

где – мощность потерь в тали магнитопровода; B_m – амплитудное значение магнитной индукции в магнитопроводе; S – сечение магнитопровода.

Из-за наличия реактивных магнитных сопротивлений, в различных частях магнитопровода магнитные потоки переменного тока могут находиться в различных фазах.

Расчеты магнитных цепей переменного тока ведут по схемам замещения с включением в них комплексных магнитных сопротивлений. Магнитная цепь переменного тока рассчитывается подобно электрической схеме с комплексными параметрами.

Исходные соотношения для расчета магнитных цепей переменного тока такие же, как и для расчета магнитных цепей постоянного тока. Однако они записываются в комплексной форме:

1. первый закон Кирхгофа

; (16.18)

2. второй закон Кирхгофа

; (16.19)

3. закон полного тока

; (16.20)

4. закон Ома для магнитной цепи (в простейшей форме)

. (16.21)

При расчетах магнитных систем переменного тока в соответствии с принятой формой задания кривых намагничивания магнитный поток и магнитная индукция всегда выражаются как максимальные значения, а МДС и падения магнитного потенциала – как действующие значения.

Поэтому исходные уравнения запишутся в следующей форме:

для узла

;

для участка

;

для замкнутого контура

,

где – комплексное максимальное значение магнитного потока на данном участке замкнутой цепи; – комплексное эффективное значение разности магнитных потенциалов между концами участков; – комплексное эффективное значение МДС; – комплексная величина полного магнитного сопротивления участка.

Контрольные вопросы:

1. Модели для расчетов магнитных систем переменного тока.

2. Закон электромагнитной индукции.

3. Отличие в расчетах магнитных систем постоянного тока от магнитных систем переменного тока.

4. Комплексное магнитное сопротивление, активная и реактивная составляющие.

5. Магнитное сопротивление воздушных зазоров.

6. Комплексное магнитное сопротивление участка магнитопровода.

7. Комплексное удельное магнитное сопротивление материала магнитопровода.

8. Комплексная магнитная проницаемость материала магнитопровода.

9. Основные законы магнитных систем переменного тока.

10. Пример расчета магнитной системы переменного тока.