Классификацию трубок поля предлагается выполнять на основе следующего признака, т.е. относительно формы средней силовой линии магнитного потока в трубке. При этом известные формы трубок поля можно разделить на три вида. Первый вид характеризуется направлением магнитного потока вдоль прямой; второй вид – искривленным по дуге окружности магнитным потоком и, соответственно, искривленной по дуге окружности средней линией магнитного потока; третий вид характеризует трубки поля, площади оснований которых отличаются (например, конусообразные трубки поля).
Трубки поля с прямым направлением магнитного потока. Эскизы трубок поля простой геометрии с прямым направлением магнитного потока Ф имеют следующие формы: прямоугольный (а) и квадратный (б) параллелепипеды, круговой цилиндр (в), его половина (г) и четверть (д), полый круговой цилиндр (е), его половина (ж) и его четверть (з). Обозначения на рис. 14.2: Ф – направление магнитного потока; δ – длина рабочего зазора; S – средняя площадь сечения трубки поля; a, b – размеры сечения прямоугольной формы; r, r' – наружный и внутренний радиус сечения. Средние линии магнитного потока в трубках на рис. 1 выделены утолщенными линиями, а сами объемы представлены в виде "проволочных" каркасов.
а б в г д е ж з
Рис. 14.2. Трубки поля простой геометрии
В табл. 14.1 приведены известные аналитические соотношения для расчета проводимостей этих трубок. Как видно из соотношений табл. 1, площади сечения всех перечисленных трубок поля постоянны по длине.
Таблица 14.1 – Проводимости трубок поля с прямым направлением средней линии магнитного потока.
№
Геометрическая форма объема трубки
Формула для проводимости G
1.
Прямоугольный параллелепипед (рис. 14.2,а)
2.
Квадратный параллелепипед (рис. 14.2,б)
3.
Круговой цилиндр (рис. 14.2,в)
4.
Полуцилиндр (рис. 14.2,г)
5.
Четверть цилиндра (рис. 14.2,д)
6.
Полый цилиндр (рис. 14.2,е)
7.
Половина полого цилиндра (рис. 14.2,ж)
8.
Четверть полого цилиндра (рис. 14.2,з)
Трубки поля постоянного сечения с искривленным магнитным потоком. Варианты наиболее часто встречающихся на практике трубок поля этого вида приведены на рис. 14.3. В основном такие формы трубок поля характерны для магнитных систем в электромагнитах с поворотным якорем, а также для потоков рассеяния от боковых поверхностей рабочего зазора. Объемы этих трубок имеют следующие формы: объем в виде части полого цилиндра, полученной поворотом прямоугольного основания на угол φ ≤ p/2 (а) и p/2 ≤ φ ≤ p (б); половина цилиндра (в) и четверть цилиндра (г); половина полого цилиндра (д) и четверть полого цилиндра (е); половина конуса (ж); половина усеченного конуса (з); половина усеченного полого конуса с постоянной (и) и линейно изменяющейся толщиной стенки (к).
а б в г д
е ж з и к
Рис. 14.3. Трубки поля, магнитный поток в которых искривляется
В табл. 14.2 приведены формулы для магнитных проводимостей перечисленных трубок поля. В формулах табл. 14.2 используются следующие обозначения: G – магнитная проводимость трубки поля; a – сторона квадратного основания трубки; φ – угол сектора, отсекающего часть цилиндра; r и r' – внешний и внутренний радиусы круговых границ цилиндра либо шара; δ – рабочий зазор; δ' – длина зазора у меньшего основания трубки поля; ρ – внутренний радиус конуса. Число геометрических параметров, характеризующих магнитную проводимость трубки поля, колеблется от двух до пяти в зависимости от формы трубки, что усложняет применение этих формул при исследовании электромагнита в динамике.
Таблица 14.2 – Проводимости трубок поля, магнитные потоки которых искривляется.
№
Геометрическая форма объема трубки
Формула для проводимости G
1.
Часть полого цилиндра, полученная поворотом прямоугольного основания на угол φ ≤ p/2 (рис. 14.3,а)
2.
Часть полого цилиндра, полученная поворотом прямоугольного основания на угол p/2 ≤ φ ≤ p (рис. 14.3,б)
3.
Половина цилиндра (рис. 14.3,в)
4.
Четверть цилиндра (рис. 14.3,г)
5.
Половина полого цилиндра (рис. 14.3,д)
6.
Четверть полого цилиндра (рис. 14.3,е)
7.
Половина конуса (рис. 14.3,ж)
8.
Половина усеченного конуса (рис. 14.3,з)
9.
Половина усеченного полого конуса с постоянной толщиной стенки (рис. 14.3,и)
10.
Половина усеченного полого конуса с линейно изменяющейся толщиной стенки и постоянным внутренним радиусом (рис. 14.3,к)
Трубки поля с искривленным магнитным потоком, площади оснований которых отличаются. Этот вид трубок поля характерен для магнитных потоков рассеяния, существующих у магнитных систем электромагнитов с цилиндрическим якорем, либо при наличии скосов и округлений площадок, образующих рабочий зазор. На рис. 14.4 приведены варианты таких трубок поля. Объемы трубок поля представляются стандартными фигурами вида: шаровой квадрант (а) и его половина (б); квадрант шаровой оболочки (в) и его половина (г), отрезок половины тороидального сектора (д); отрезок внутреннего квадранта тороидального сектора (е); отрезок половины тороидальной трубки (ж); отрезок внутреннего квадранта тороидальной трубки (з). Для участков тороидальных трубок (д – з) направления средних линий показаны в торцовых сечениях.
Анализ форм трубок этого вида показывает, что магнитные потоки в них имеют явно выраженное неравномерное распределение в объеме трубки. Выделение "средней" линии магнитного потока в этом случае и затруднительно, и некорректно. Например, для трубок поля (а – г) на рис. 14.4 выходит из "точки", рассеивается в объеме трубки и снова собирается в "точку".
а б в г
д е ж з
Рис. 14.4. Трубки поля с основаниями, имеющими разные площади
В табл. 14.3 приведены формулы для магнитных проводимостей перечисленных трубок поля. В формулах использованы такие же обозначения, что и в табл. 1 и 2, и дополнительно: R – радиус оси тора; Gi, li, si, Фi – проводимость, средняя длина линии, площадь сечения и магнитный поток i-го элемента трубки поля.
Таблица 14.3 – Проводимости трубок поля с основаниями, имеющих разные площади.
№
Геометрическая форма объема трубки
Формула для проводимости G
1.
Шаровой квадрант (рис. 14.4,а)
2.
Половина шарового квадранта (рис. 14.4,б)
3.
Квадрант шаровой оболочки (рис. 14.4,в)
4.
Половина квадранта шаровой оболочки (рис. 14.4,г)
5.
Отрезок половины тороидального сектора (рис. 14.4,д)
6.
Отрезок внутреннего квадранта тороидального сектора (рис. 14.4,е)
7.
Отрезок половины тороидальной трубки (рис. 14.4,ж)
8.
Отрезок внутреннего квадранта тороидальной трубки (рис. 14.4,з)
Эти трубки введены с целью повышения точности расчета результирующей проводимости магнитной системы за счет учета добавок, вносимых потоками рассеяния. Этот учет проведен приближенно. Об этом свидетельствуют и формулы для магнитных проводимостей этих трубок, например, формулы 1 – 4 в табл. 14.3. Более точные соотношения для расчета магнитных проводимостей можно было бы получить, разбивая трубку (первичную) на элементы (вторичные трубки), располагаемые параллельно вдоль распространения магнитного потока. Число переменных параметров для каждой вторичной трубки в этом случае ограничивается до одного и можно воспользоваться соотношением (1) для расчета ее магнитной проводимости. Полная проводимость определяется суммированием (а в пределе – интегрированием) проводимостей вторичных трубок. Такой подход дает графическое представление о характере распространения распределенного магнитного потока. При этом для каждой вторичной трубки можно графически обозначить среднюю линию магнитного потока. На рис. 14.4 такие средние линии по аналогии с рис. 1 и 2 выделены утолщенными линиями.
Контрольные вопросы:
1. Воздушный зазор.
2. Рабочий и нерабочий воздушный зазор.
3. Части магнитной цепи, по которым проходит магнитный поток. Малый и большой воздушный зазор.
4. Методы расчета магнитных проводимостей воздушного зазора с учетом потоков выпучивания.
5. Метод магнитных трубок Ротерса.
6. Метод вероятных путей потока.
7. Метод графического разбиения объема на элементарные клетки.
