Для магнитных систем электрических аппаратов, когда учитываются потоки рассеяния и полные потоки воздушного зазора, существенным является определение магнитных проводимостей воздушных путей – проводимостей зазора и рассеяния. Кроме того, точность расчета параметров электрических аппаратов с воздушным зазором во многом определяется точностью расчета проводимостей воздушных путей. Магнитное поле вблизи воздушного зазора для плоской магнитной системы трехмерно и имеет очень сложную форму. В рабочем зазоре поток проходит через воздух, магнитная проницаемость которого не зависит от индукции и является величиной постоянной практически равной проницаемости вакуума .
Для прямоугольных и круглых полюсов при относительно малом зазоре поле считается равномерным, и проводимость описывается известным соотношением:
, (14.1)
где G – проводимость; δ – длина зазора; S –сечение потока в зазоре.
Малым зазором считается зазор, который не превосходит двух десятых наименьшего из поперечных размеров полюса.
Рис. 14.1. Выпучивание силовых линий по краям полюсов
Обычно зазор рассматривается как расстояние между параллельными поверхностями элементов магнитной системы, либо как средние расстояния между наклонными поверхностями (например, в электромагните поворотного типа).
Из-за существования внутренних поперечных сил в магнитном поле линии магнитной индукции стремятся занять возможно больший объем, "выпучиваясь" по краям полюсов, образующих зазор (рис. 14.1). Поэтому при больших зазорах у краев полюсов возникает дополнительный поток, называемый потоком выпучивания. И расчет проводимости с учетом выпучивания усложняется, т.к. магнитное поле имеет сложное пространственное (трехмерное) распределение.
На практике широкое применение для расчета проводимостей находит известный метод магнитных трубок Ротерса. В основу метода трубок Ротерса положена идея расчета магнитной проводимости объемного тела простой формы, геометрия которого известна (форма, сечение, длина). Допущением метода является приближенная равномерность поля в трубке, что равносильно отсутствию потоков рассеяния с боковых поверхностей трубки поля. Это условие обеспечивается при относительно малых длинах трубок, не превышающих двух десятых наименьшего из поперечных размеров сечения трубки. Достоинством метода является то, что для трубок поля простой формы удается получить простые аналитические выражения магнитных проводимостей. Полученные при расчетах величины магнитных проводимостей используются в расчетах магнитных систем электромагнитов методами цепей. При необходимости повышения точности расчетов число трубок поля увеличивают, хотя при этом и усложняется схема замещения магнитной цепи электромагнита.
Выбор формы и числа трубок поля зависит от распределения поля. В случае, когда распределение поля известно и имеет сложный характер, используется метод вероятных путей потока, основанный на методе трубок поля. Этот метод заключается в разбиении объема зазора, по которому проходит исследуемый магнитный поток, на трубки поля простой геометрической формы (части цилиндра и сферы), и использовании известных аналитических соотношений для их магнитных проводимостей. В общем случае, когда распределение поля не удается представить в упрощенном виде, используется метод, заключающийся в графическом разбиении объема на элементарные клетки. При этом объем пространства между поверхностями распространения магнитного потока разбивается на соприкасающиеся трубки поля, а они в свою очередь разбиваются по длине на элементарные клетки – криволинейные элементы объема. В качестве допущений используются следующие:
1) предполагается, что магнитный поток распространяется перпендикулярно поверхности участка магнитной системы;
2) трубки поля образуются его линиями магнитной индукции;
3) магнитные потоки в трубках однородные;
4) разбивка трубок поля на элементарные клетки выполняется с помощью эквипотенциальных поверхностей, перпендикулярных линиям магнитной индукции; элементарная клетка допускает замену параллелепипедом;
5) определение проводимости отдельной трубки осуществляется суммированием проводимостей ее элементарных клеток, а суммарная проводимость – сложением проводимостей всех трубок.
Указанные методы расчета магнитных проводимостей трубок поля в настоящее время используются для расчета магнитных систем электромагнитов в стационарных режимах. При исследовании динамических характеристик электромагнитов прямое использование этих методов затруднено. Это связано с динамическим изменением распределения трехмерного магнитного поля в магнитной системе электромагнита. Прежде всего, меняются форма, геометрия и число трубок поля. Но возможности указанных методов ограничены и в части расчетов электромагнитов в стационарных режимах работы в случае, когда требуется оптимизация характеристик электромагнитов. Например, за счет округлений прямоугольных форм при минимизации массы электромагнита, формы трубок резко усложняются. Для обеспечения требуемой точности в этом случае возникает необходимость определения проводимости трубок поля со сложной геометрией.
На практике наиболее часто встречаются варианты трубок поля, которые различаются формой и пространственным направлением магнитных потоков в них.
.
, (14.1)