Модели магнитных потоков. Основные понятия.

Тема № 10.

Рис. 10.1. Неразветвленная магнитная цепь	Рис. 10.2. Схема замещения

Рассмотрим неразветвленную магнитную цепь (рис. 10.1), которая состоит из П-образного сердечника электромагнита и стальной пластины (якоря), замыкающей ее концы. Между концами сердечника электромагнита и якорем имеется воздушный зазор δ₁ и δ₂.

Расстояние между якорем и сердечником называется рабочим воздушным зазором.

Часть магнитной цепи, к которой притягивается якорь, называется сердечником. Неподвижная часть магнитной системы, соединяющая сердечник и якорь называется ярмом. Подвижная часть магнитной системы, совершающая поступательное или вращательное движение называется якорем.

Для расчета магнитной цепи наметим приближенно среднюю магнитную линию (рис. 10.1), которая будет проходить по середине сечения. Будем считать что линии – прямые и искривляются под прямым углом. Далее разбиваем неразветвленную магнитную цепь на ряд участков и составим схему ее замещения, т.е. модель (рис. 10.2). Получим следующие участки: 1-2 – R_ст1, 2-3 – R_ст2, 3-4 – R_ст3, 1-8 – R_δ1, 4-5 – R_δ2, 8-5 – R_стЯ. Определим длины этих участков l_1-2, l_2-3, l_3-4, l_1-8, l_4-5, l_8-5. Потоками рассеяния в схеме замещения пренебрегаем.

На схеме замещения участки магнитопровода и участки воздушных зазоров представляются сопротивлениями. Магнитодвижущая сила катушки – источником потока.

Произведение числа витков катушки на ток называется намагничивающей силой или магнитодвижущей силой (I – намагничивающий ток, w – число витков). Единицу измерения магнитодвижущей силы в системе СИ – Ампер.

Магнитный поток Ф, целиком замыкающийся по магнитной цепи называется основным потоком. А магнитный поток, замыкающийся частично по участкам магнитной цепи, а частично – в окружающей среде называют потоком рассеяния. Под потоком рассеяния понимают сумму потоков, которые замыкаются, минуя рабочий зазор. Потоки, возникающие между любыми точками магнитопровода, между которыми существует разность магнитного потенциала, называются потоком рассеяния. Поток, проходящий через рабочий зазор, называется рабочим потоком. Поток, возникающий при больших зазорах у краев полюсов, называется потоком выпучивания.

Магнитный поток определяется, как произведение индукции B на поперечное сечение S участка магнитной цепи:

. (10.1)

При расчете магнитных цепей приходиться встречаться с двумя видами задач. В одних задачах необходимо определить намагничивающий ток или магнитодвижущую силу обмотки (катушки) требуемую для создания рабочего потока заданной величины (прямая задача). А в других – определение рабочего потока по известной МДС катушки или по заданному намагничивающему току (обратная задача).

В обоих случаях, как правило, известны геометрические размеры всех участков магнитной цепи, материалы, из которых они изготовлены, основные кривые намагничивания и числа витков катушек.

При расчете электромагнитных систем используются основные законы электрических цепей постоянного и переменного тока, в которых производятся следующие замены – ток заменяется магнитным потоком, напряжение – МДС и электрическое сопротивление – магнитным сопротивлением. Таким образом, прямая и обратная задачи могут быть решены с помощью двух законов Кирхгофа и закона Ома применительно к магнитной цепи. Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма потоков в узле магнитной цепи равна нулю:

. (10.2)

В уравнении (10.2) положительные знаки принимаются для потоков, направленных от узла, а отрицательные – для потоков, направленных к узлу магнитной цепи (или наоборот), аналогично знакам токов в первом законе Кирхгофа для цепи постоянного тока.

Второй закон Кирхгофа можно получить из закона полного тока:

, (10.3)

где H – напряженность магнитного поля; dl – элемент длины контура, по которому производится интегрирование; – сумма магнитодвижущих сил, действующих в контуре.

Если магнитная индукция на отдельных участках постоянна, то интеграл в (10.3) можно заменить конечной суммой

. (10.4)

Магнитная индукция B, определяется по соотношению . Тогда (10.3) запишется

или (10.5)

где S – сечение магнитной цепи; – абсолютная магнитная проницаемость.

Выражение аналогично сопротивлению элемента электрической цепи, т.е. . Тогда соотношение (10.5) запишется

, (10.6)

где – магнитное сопротивление участка длиной .

Если поток в отдельных частях магнитной цепи не меняется, то интеграл в (10.6) можно заменить конечной суммой

. (10.7)

Второй закон Кирхгофа для магнитной цепи – алгебраическая сумма намагничивающих сил в контуре магнитной цепи равна алгебраической сумме магнитных напряжений в том же контуре.

Закон Ома для магнитной цепи – общий поток замкнутой магнитной цепи Ф равен произведению намагничивающей силы катушки F и магнитной проводимости всей цепи:

, (10.4)

где G – магнитная проводимость – величина обратная магнитному сопротивлению, т.е. , Гн; R_м – магнитное сопротивление участка магнитной цепи длиной l и поперечным сечением S, Гн^-1:

. (10.5)

Здесь ρ_м – удельное магнитное сопротивление материала:

. (10.6)

Контрольные вопросы:

1. Магнитный поток через любой контур.

2. Виды потоков, их определения и основные соотношения.

3. Основной и рабочий поток.

4. Поток рассеяния.

5. Поток выпучивания.

6. Прямая и обратная задачи для магнитной цепи. Магнитодвижущая сила, рабочий магнитный поток, магнитное сопротивление и магнитная проводимость. Единицы измерения этих величин в системе СИ.

7. Схема замещения магнитной цепи. Формальная аналогия между величинами, которые характеризуют магнитные и электрические цепи.

8. Закон Ома для магнитных цепей. Первый закон Кирхгофа для магнитных цепей. Второй закон Кирхгофа для магнитных цепей.

9. Магнитное сопротивление. Определение магнитного сопротивления. Магнитное сопротивление участка ферромагнитного материала. Магнитное сопротивление воздушных зазоров. Определение удельного магнитного сопротивления.

10. Магнитная проводимость. Определение магнитной проводимости. Магнитная проводимость участка ферромагнитного материала. Магнитная проводимость воздушных зазоров. Единицу измерения этих величин в системе СИ.