При расчете неразветвленных магнитных цепей, как известно, приходиться встречаться с двумя видами задач, прямой и обратной. В прямой задаче необходимо определить намагничивающий ток или магнитодвижущую силу обмотки (катушки) требуемую для создания рабочего потока заданной величины. А в обратной задаче необходимо определить рабочий поток по известной МДС катушки или по заданному намагничивающему току. В обоих случаях известны геометрические размеры всех участков магнитной цепи, материалы, из которых они изготовлены, основные кривые намагничивания или петли гистерезиса и числа витков катушек.
В магнитных цепях из магнитно-мягких материалов гистерезисом можно обычно пренебречь, т.е. считать зависимость индукции от напряженности магнитного поля однозначной и определяемой основной кривой намагничивания.
Рис. 11.1. Неразветвленная магнитная цепь
Рис. 11.2. Схема замещения
Рассмотрим неразветвленную магнитную цепь (рис. 11.1), которая состоит из П-образного сердечника электромагнита и стальной пластины (якоря), замыкающей ее концы. Между концами сердечника электромагнита и якорем имеются воздушные зазоры δ1 и δ2.
Для расчета магнитной цепи необходимо составить схему замещения. Для этого наметим приближенно среднюю магнитную линию (рис. 11.1), которая будет проходить по середине сечения. Будем считать что линии – прямые и искривляются под прямым углом. Далее разбиваем неразветвленную магнитную цепь на ряд участков: 1-2 – Rст1, 2-3 – Rст2, 3-4 – Rст3, 1-8 – Rδ1, 4-5 – Rδ2, 8-5 – RстЯ. Определяем длины этих участков l1-2, l2-3, l3-4, l1-8, l4-5, l8-5. Потоками рассеяния в схеме замещения пренебрегаем.
1. Решим прямую задачу, т.е. найдем МДС катушки (F) по заданному потоку Фδ в рабочем зазоре (рис. 11.2) без учета потоков рассеяния.
а) Если известны зависимости ρм(B), μr(B) или μr(H), то для определения МДС удобно использовать закон Ома. Для неразветвленной магнитной цепи (рис. 11.2) закон Ома запишется следующим образом:
.
Магнитное сопротивление определяется по формуле:
.
Следовательно, магнитное сопротивление для участка 1-2 равно
.
Для определения ρст1 или μrст1 необходимо сначала найти магнитную индукцию, которая определяется из уравнения :
.
Далее используя зависимость ρм(B) получим ρст1. Если же известна зависимость μr(B) или μr(H) находят μrст1.
Аналогично определяются магнитные сопротивления для участков 2-3, 3-4 и 7-6:
.
Определим магнитные сопротивления воздушных зазоров δ1 и δ2:
; ,
где ; т.к. в рабочем зазоре магнитная проницаемость не зависит от индукции и является величиной постоянной, практически равной проницаемости, то получаем .
Точный расчет распределения магнитного потока в воздушном зазоре представляет сложную задачу, но при малой длине зазора и параллельности плоскостей ферромагнитных тел, ограничивающих зазор, магнитное поле в зазорах и можно считать однородным, а их сечения и – равным сечению сердечника, т.е. , .
б) Если заданы не кривые ρм(B), μr(B) или μr(H), а кривая намагничивания материала, то для расчета удобно использовать второй закон Кирхгофа. Для неразветвленной магнитной цепи без учета потоков рассеяния второй закон Кирхгофа примет вид:
.
При заданном магнитном потоке можно определить индукцию на каждом участке:
.
По кривым намагничивания материала определяем: , , , .
А напряженность поля в воздушном зазоре находим по формуле:
.
2. Решение обратной задачи усложняется из-за нелинейной связи потока и магнитных сопротивлений отдельных участков магнитопровода. Поэтому обратную задачу, т.е. определение потока Ф при заданной МДС F, решают методом последовательных приближений.
Рис. 11.3. Определение потока Ф по заданному значению МДС F методом последовательных приближений
Первое значение потока Ф1 определяем без учета магнитных сопротивлений стали используя закон Ома:
.
Далее находят МДС F1, используя закон Ома и (или) второй закон Кирхгофа. Расчет F1 ведется, как и в прямой задаче. Потом задаемся значением потока Ф2, который берем несколько меньше Ф1, т.к. будем учитывать магнитное сопротивление стали. Рассчитываем F2. Строим график F(Ф) и отмечаем на нем полученные значения (рис. 11.3).
Если F1 и F2 располагаются сравнительно близко к заданной величине F, то через точки а и б проводят прямую. Тогда, по заданной величине F, находят искомый поток Ф. Если же это условие не выполняется, то необходимо задаться еще потоком Ф3 и подсчитать F3. Тогда по трем точкам строится кривая F(Ф) и затем по F определить искомый поток Ф.
Контрольные вопросы:
1. Основные требования при расчете неразветвленной магнитной цепи.
2. Нахождение магнитодвижущей силы (МДС) катушки по заданному потоку в рабочем зазоре без учета потоков рассеяния неразветвленной магнитной цепи.
3. Определение индукции по заданному потоку.
4. Нахождение напряженности по кривой намагничивания.
5. Напряженность поля в воздушном зазоре.
6. Закон Ома для неразветвленной магнитной цепи.
7. Определение рабочего потока при заданной магнитодвижущей силе без учета потоков рассеяния неразветвленной магнитной цепи.
8. Определение рабочего потока при заданной магнитодвижущей силе без учета потоков рассеяния неразветвленной магнитной цепи.
9. Метод последовательных приближений.
10. Определение потокапо заданному значению магнитодвижущей силыметодом последовательных приближений.
.
.
.
:
.
.
; 
,
; т.к. в рабочем зазоре магнитная проницаемость не зависит от индукции и является величиной постоянной, практически равной проницаемости, то получаем 
.
и 
можно считать однородным, а их сечения 
и 
– равным сечению сердечника, т.е. 
, 
.
.
.
, 
, 
, 
.
.
.