Метод определения параметров петли гистерезиса по экспериментальным данным.

Тема № 9.

Цель работы – описание метода определения параметров петли гистерезиса по экспериментальным данным.

Для достижения поставленной цели рассматривается две задачи: особенности представления "эллипсоподобной" кривой в виде развертки в декартовых координатах и получение соотношений для коэффициентов Фурье разложения этой кривой в гармонический ряд с использованием экспериментальных данных.

Представление петли гистерезиса в виде двух составляющих.Как показывают теоретические исследования, реальную петлю гистерезиса ферромагнитного материала целесообразно представлять в виде двух составляющих. Первая составляющая – кривая намагничивания ферромагнитного материала, вторая составляющая получается путем вычитания абсцисс петли гистерезиса и кривой намагничивания. Особенностью математического описания этих операций является то, что все составляющие представляются функциями вида H(B), т.е. обратных функций описывающих петлю гистерезиса. С учетом этого абсциссы петли гистерезиса и составляющих представляются в виде соотношения:

, (9.1)

где H – напряженность петли гистерезиса; H_h – первая составляющая напряженности, определяемая кривой намагничивания ферромагнитного материала; H_e – вторая составляющая напряженности, получаемая вычитанием абсцисс петли гистерезиса и кривой намагничивания.

На рис. 9.1 показан вид каждой из этих функций.

Рис. 9.1. Разложение функции петли гистерезиса на две составляющие функции

Как видно на рис. 1, функция, описывающая вторую составляющую, в первом приближении может рассматриваться как эллипс – кривая второго порядка. Однако в действительности она может быть описана степенной функцией порядка выше двух. С учетом этого для этой функции используется термин "эллипсоподобной", т.е. учитывающей отличие реальной кривой от эллипса.

Такое представление реальной петли гистерезиса существенно упрощает математическое описание. Упрощение достигается за счет использования минимального числа параметров, характеризующих эти функции, и возможности привязки каждого из параметров к известным физическим параметрам, используемым при описании функции кривой намагничивания и петли гистерезиса ферромагнитного материала. Кроме того, эти функции могут быть получены на основе экспериментальных данных для кривой намагничивания и петли гистерезиса.

Первая составляющая H_h представляет собой обратную кривую намагничивания. Зависимость H_h = H (B) может быть определена графически либо аналитически из кривой намагничивания B(H) путем поточечной замены ординаты на абсциссу. Следовательно, число параметров характеризующих эту составляющую, равно двум.

Для описания второй составляющей H_e в соотношении (9.1) потребуется большее число параметров, и этот вопрос обсуждается далее. Следует отметить, что число этих параметров в основном определяется требуемой точностью описания "эллипсоподобной" кривой.