Термодинамический процесс

ЧАСТЬ

Техническая термодинамика

Общая или физическая термодинамика является разделом теоретической физики и представляет собой науку о превращениях различных видов энергии друг в друга.

Термодинамика базируется на двух основных началах:

Первым началом является закон сохранения энергии в различных процессах.

Второе начало устанавливает протекания и направленность макроскопических процессов в системах, состоящих из большого числа частиц.

В ходе развития общей термодинамики и её приложений в области других наук постепенно сформировались два направления: техническая термодинамика и химическая термодинамика.

Химическая термодинамика изучает взаимные превращения различных видов энергии в химических процессах и является разделом физической химии.

Техническая термодинамика изучает закономерности взаимного превращения теплоты и работы в различных тепловых и холодильных машинах и аппаратах.

1. Основные термодинамические параметры состояния

Процессы преобразования "теплоты" в работу, протекающие в различных тепловых машинах, или преобразования работы в "холод", протекающие в холодильных установках, осуществляются с участием рабочего тела. Например, в паровых турбинах рабочим телом является водяной пар, в поршневых двигателях и газотурбинных установках - газообразные продукты сгорания топлива, в компрессорах - газ или пар, в холодильных установках - хладоагент (аммиак, фреоны и др. вещества).

Физическое состояние любого тела характеризуется термодинамическими параметрами. В качестве основных термодинамических параметров принимают удельный объём, абсолютное давление и абсолютную температуру.

Удельным объёмом тела называется величина, равная отношению объёма тела V к его массе m:

(1)

В системе СИ удельный объём имеет размерность .

Величина, обратная удельному объёму , , называется плотностью.

Абсолютным давлением p называется отношение нормально направленной силы F к площади поверхности S, на которую действует эта сила:

, (2)

В системе СИ единицу измерения давления принят паскаль (1Па=1).

В практических расчетах применяют и другие единицы измерения давления, например:

более удобная единица, так как близка атмосферному давлению и кратная Па

бар - 1бар =100000 Па = ;

техническая атмосфера -

1 ат = 1 = 98100 Па;

физическая атмосфера -

при t=0˚С=273,15K 1 атм = 760 мм рт. ст. = 101325 Па.

Не следует путать физическую атмосферу (как единицу измерения давления) с атмосферным давлением.

Атмосферное давление (барометрическое) измеряют барометрами. Оно не является постоянной величиной и зависит от состояния атмосферы, высоты над уровнем моря и географических координат. Обычно находится в пределах 730 - 770 мм рт. ст.

Избыточное давление (манометрическое) измеряют манометрами

(при >).

Величину разряжения измеряют вакуумметрами

(при <).

Необходимо подчеркнуть, что термодинамическим параметром является только абсолютное давление .

Абсолютная температура Т представляет собой меру средней кинетической энергии (теплового) движения молекул тела.

В качестве единицы измерения абсолютной температуры принят Кельвин.

Абсолютная температура, соответствующая тройной точке воды (при которой лёд, жидкая вода и водяной пар находятся в равновесии) равна 273,15 К.

Широкое практическое применение имеет также температурная шкала Цельсия, в которой за начало отсчёта принята температура тройной точки воды. Абсолютная температура связана с температурой по Цельсию уравнением

Т, К = t, ˚С + 273,15 (3)

Между температурными шкалами Кельвина и Цельсия существует различие только в выборе начала отсчета. Сами же единицы измерения температур, т.е. К и ˚С, одинаковы.

Термодинамическим параметром является только абсолютная температура, измеряемая по шкале Кельвина.

2. Термодинамическая система

При термодинамическом изучении различных явлений в качестве объекта исследования выделяется какое-либо тело или группа тел, называемых термодинамической системой. Все другие тела, не входящие в эту систему, называют окружающей средой.

В общем случае система может обмениваться с окружающей средой веществом и энергией (в виде работы и теплоты). Такая система называется открытой.

Если исключено всякое взаимодействие термодинамической системы с окружающей средой, говорят, что система полностью изолирована или замкнута.

Если исключена только возможность теплообмена системы с окружающей средой, говорят, что система теплоизолирована или адиабатна.

Система, имеющая во всех своих частях одинаковый химический состав и одинаковые физические свойства, называется однокомпонентной и гомогенной (например, лёд или вода или насыщенный водяной пар, взятые в отдельности).

Система, состоящая из нескольких макроскопических частей, одинаковых по химическому составу, но отличающихся по физическим свойствам, называется однокомпонентной гетерогенной (например, влажный водяной пар, смесь воды со льдом). Части такой системы, в пределах которых физические свойства одинаковы, называются фазами (твёрдая, жидкая, газообразная).

Система, состоящая из смеси нескольких химически различных веществ, находящихся в одинаковом фазовом состоянии (т.е. только в твёрдом или только в жидком, или только в газообразном) называется многокомпонентной однофазной (например, воздух, представляющий собой смесь газов - азота, кислорода и др.).

И, наконец, система, состоящая из нескольких различных химических веществ, находящихся в разных фазовых состояниях, называется многокомпонентной многофазной (например, запыленный воздух).

Простейшими для термодинамического анализа являются однокомпонентные гомогенные системы.

Термодинамическое состояние однокомпонентной однофазной системы полностью определяется всего лишь двумя из трёх основных параметров состояния. Это обстоятельство математически выражается уравнением состояния

, (4)

из которого можно получить частные зависимости любого параметра от двух других в виде уравнений:

(5)

Равновесным состоянием системы называется такое, при котором во всех точках объёма системы все термодинамические параметры одинаковы, т.е. не зависят от пространственных координат.

Равновесным процессом называется такой процесс, в котором все термодинамические параметры системы изменяются во времени одинаково и одновременно во всех точках её объёма.

Строго говоря, все реальные процессы неравновесны. Однако, при определённых условиях, реальные процессы очень близки к равновесным.

Равновесные процессы сравнительно просто описываются математически и графически. В самом деле, если известен конкретный вид уравнения состояния (4), пользуясь этим уравнением можно построить в координатах р, , Т некоторую поверхность, которая называется термодинамической поверхностью.

Каждая точка этой поверхности соответствует вполне определённому равновесному состоянию системы, а любая линия, расположенная на этой поверхности, изображает равновесный процесс.

4. Идеальные газы

Идеальными называют такие газы, для которых можно пренебречь размерами молекул и силами взаимодействия между молекулами.

Все реальные газы в определенной области температур и давлений обладают свойствами, близкими к идеальным газам.

Состояние идеального газа описывается уравнением Клапейрона

(6)

где R - постоянная для данного газа.

Это уравнение записано для 1 кг газа, т.к. в него входит удельный объём . Для произвольной массы m идеального газа уравнение состояния имеет вид

,

здесь V - объём занимаемый газом.

Для одного киломоля газа уравнение состояния будет

,

где - объём киломоля газа (молярный объём),

(7)

=8314 Дж/(кмоль·К) - универсальная газовая постоянная,

- молярная масса газа, кг/кмоль.

Протекающие процессы при постоянном значении одного из параметров и при изменении 2-х остальных имеют специальные названия:

а) изобарный (при p=const);

б) изохорный (при =const);

в) изотермный (при Т=const).

Графические изображения этих процессов для идеальных газов показаны на рис.1.

Рис. 1

Изобара и изохора являются прямыми линиями, а изотерма представляет собой гиперболу (в этом легко убедиться, рассматривая уравнение Клапейрона).

Для реальных газов эти же процессы описываются более сложными зависимостями, которые будут рассмотрены в дальнейшем.

5. Смесь идеальных газов

Помимо основных термодинамических параметров р, и Т состояние газовой смеси характеризуется её составом.

Состав газовой смеси из n компонентов может быть задан массовыми или объёмными долями.

Массовой долей i-го компонента называется отношение его массы к общей массе смеси m

.

Поскольку сумма масс всех компонентов равна массе смеси, т.е.

,

очевидно, что сумма всех массовых долей равна 1, т.е.

.

Объёмной долей i-го компонента называется отношение парциального объёма данного компонента к общему объёму смеси V

.

Под парциальным объёмом имеется в виду такой объём, который занимал бы данный компонент при отсутствии других компонентов, если бы его температура и давление равнялись температуре и давлению газовой смеси.

Для смеси идеальных газов сумма парциальных объёмов всех компонентов равна общему объёму смеси

,

поэтому сумма объёмных долей всех компонентов равна 1, т.е.

Эти уравнения справедливы только для идеальных газов.

Массовые и объёмные доли связаны очевидным соотношением

,

где - удельные объёмы смеси и отдельных компонентов.

Для смеси идеальных газов справедлив закон Дальтона, согласно которому общее давление смеси газов равно сумме парциальных давлений компонентов

. (9)

Парциальным давлением компонента называется такое давление, которое имел бы один этот компонент, занимая весь объём V при той же температуре. Парциальное давление определяется формулой

(10)

Для смеси идеальных газов также справедливо уравнение Клапейрона

,

где R - газовая постоянная смеси, - её удельный объём.

В зависимости от того, как задан состав смеси, величина R вычисляется по одному из следующих уравнений

(11)

где - газовая постоянная отдельных компонентов.

Газовую постоянную можно определить также по формуле

,

где - средняя молярная масса смеси газов

, (13)

- молярные массы компонентов.

6. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса

Отличие реальных газов от идеальных обусловлено существованием сил электродинамического взаимодействия между молекулами.

Рассмотрим реальный газ, молекулы которого являются одноатомными (как например, молекулы инертных газов). Из курса физики и химии известно, что атом состоит из расположенного в центре положительно заряженного ядра и окружающей его отрицательно заряженной электронной оболочки. Между ядрами и электронными оболочками соседних молекул действуют силы взаимного притяжения и отталкивания, зависящие от расстояния между центрами молекул (рис.2)

.

Рис. 2

И те и другие силы убывают с увеличением расстояния r. Силы отталкивания убывают быстрее, чем силы притяжения (рис.3).

Значение можно условно изменять в качестве размера молекулы. При результирующая сила F>0, т.е. является отталкивающей. При результирующая сила F<0, т.е. является притягивающей.

При малых давлениях газа молекулы расположены друг от друга на очень больших расстояниях по сравнению с размерами самих молекул, и силы притяжения между ними очень малы.

Запишем это математически

при имеем (14)

Условие (14) соответствует рассматриваемой ранее простейшей модели газа, т.е. идеальному газу, состояние которого как мы уже знаем, описывает уравнение Клапейрона.

Рассмотрим теперь, какие поправки необходимо ввести в это уравнение в связи с изложенными выше отличием реальных газов от идеальных.

Наличие размера эквивалентно тому, что молекулы газа сами занимают некий объем Поэтому свободный объем, доступный для перемещения молекул в реальном газе и входящий в уравнение Клапейрона, будет меньше на величину

Внесем соответствующую поправку в уравнение Клапейрона, решив его относительно p.

(15)

Силы взаимного притяжения между молекул приводят к снижению давления газа на величину . С учетом этой поправки запишем:

(16)

Нетрудно сообразить, что величина пропорциональна как числу притягивающих, так и притягиваемых молекул в единице объема, т.е. пропорциональна квадрату плотности газа и, следовательно, обратно пропорциональна квадрату его удельного объема. Запишем это:

,

где - коэффициент пропорциональности.

Обозначая первую поправку и подставляя обе поправки в уравнение (16), получим уравнение Ван-дер-Ваальса:

(17)

7. Анализ уравнения Ван-дер-Ваальса.

Уравнение Ван-дер-Ваальса запишем в виде, решаемом относительно давления

(18)

При известных значениях постоянных R, a и b с помощью этого уравнения можно построить ряд изотерм, т.е. зависимостей от при постоянных температурах (Рис. 4).

Рис. 4

Из рис. 4 видно, что при достаточно низких температурах изотермы имеют «волнообразный» участок между точками А и B. С повышением температуры длина этого участка сокращается и при некоторой температуре точки А и В совмещаются в одну точку К. При более высоких температурах, чем изотерма уже не имеет волнообразного участка.

Как видим, точка А и В, лежащая на одной изотерме и соответствующая одному и тому же давлению, в тоже время соответствует двум различным значениям удельного объема и . Cлева от точки А изотерма имеет значительно более крутой наклон к оси абсцисс, чем справа от точки В.

Физическая интерпретация такого характера изотерм состоит в следующем. Участки изотерм расположенные слева от штриховой линии АК, соответствует жидкому состоянию, а расположенные справа от штриховой линии КВ, соответствуют газообразному состоянию. Участок изотермы АС соответствует состоянию перегретой жидкости а участок DB – состоянию переохлажденного пара. Участок СD не имеет физического смысла.

Значение , соответствующие точке К, называются критическими параметрами. При температурах ниже критической переход из жидкого состояния в газообразное, и обратный переход, осуществляется через двухфазное состояние системы. При температурах выше критической не существует принципиального различия между жидкостью и газом.

Уравнение Ван-дер-Ваальса качественно правильно описывает поведение реальных газов. Однако в него входят величины и b, которые необходимо определять для каждого вещества индивидуально.

, (19)

(20)

Уравнения (19) и (20) перепишем в виде:

, (21)

(22)

Разделим уравнение (22) на уравнение (21), получим

откуда следует

(23)

Подставим полученное значение в уравнение (21) найдем:

(24)

Подставляя значения и в уравнение (18) получим:

(25)

Вместо параметров введём приведенные (безразмерные) параметры:

(26)

а уравнение Ван-дер-Ваальса запишем в виде:

Подставляя в это уравнение значения критических параметров из формул (23)-(25), запишем

После очевидных преобразований получим уравнение Ван-дер-Ваальса в приведенных ниже параметрах

(27)

В этом уравнении отсутствуют какие-либо величины, характеризующие данное вещество, поэтому оно справедливо (по крайней мере, теоретически) для любых веществ.

Следует, однако, иметь в виду, что использование уравнения (27) дает лишь приближенные результаты.

На основании формул (23)-(25) вычислим соотношение:

Величина K называется критическим коэффициентом. Сравнивая теоретическое значение K=2,67 с экспериментальными значениями можно судить о том, на сколько точно уравнение Ван-дер-Ваальса описывает поведение реальных веществ.

Табл. 1

Как видно из таблицы 1, действительные значения критического коэффициента К отличаются от теоретического значения.

Теория Ван-дер-Ваальса оказала большое влияние на развитие термодинамики, поскольку способствовала открытию и правильному пониманию критических состояний веществ. До открытия критических состояний пытались превратить кислород (и другие газы) в жидкость путем сильного сжатия при комнатной температуре. Теперь мы знаем, что эти попытки были обречены на неудачу, поскольку критическая температура для кислорода равна Т_к=154 К=-119^oC, то есть значительно ниже комнатной температуры. Превращение газов в жидкое состояние возможно только при температурах ниже критической.

При выполнении точных термодинамических расчетов в настоящее время вместо уравнения Ван-дер-Ваальса используют более точные уравнения, которые можно найти в специальной литературе, включающие так называемые вириальные коэффициенты. Эти уравнения мы не будем рассматривать.

8. Термические коэффициенты (Для всех тел)

Коэффициент термического расширения характеризует относительное изменение объема тела при изменении его температуры под постоянным давлением

(28)

Изотермический коэффициент сжатия характеризует относительные изменения объема тела при изменении давления при постоянной температуре

или Па^-1 (29)

Коэффициент тепловой упругости характеризует относительное изменение давления при изменении температуры тела при постоянном объеме

(30)

Установим связь между термическими коэффициентами. Для этого уравнение состояния запишем в виде, явно выражающем удельный объем

и найдем полный дифференциал объема

(31)

При постоянном объеме тела , поэтому на основании (31) запишем

(32)

Из формул (28)-(30) найдем частные производные и подставим их в уравнение (32), получим искомую связь в виде формулы

(33)

Формула (33) позволяет вычислить значение любого из 3-х термических коэффициентов, если известны экспериментальные значения 2-х из них.

Для идеальных газов из уравнения Клапейрона

выразим и

Найдем частные производные:

;

;

.

Подставляя их в формулы (28)-(30), получим:

;

;

.

9. Внутренняя энергия (удельная)

В технической термодинамике внутренней энергией тела называют сумму кинетической энергии теплового движения молекул и потенциальной энергии взаимодействия между молекулами

(34)

Кинетическая энергия полностью определяется температурой тела, то есть

, (35)

а потенциальная энергия определяется удельным объемом тела (поскольку силы межмолекулярного взаимодействия зависят от расстояния между молекулами), т. е.

(36)

Таким образом

Так как при заданных двух параметров T и однозначно определяется и третий параметр p, т. е. термодинамическое состояние тела вполне определено, то внутренняя энергия является однозначной функцией состояния, то есть можем записать

. (37)

В идеальном газе отсутствуют силы взаимодействия между молекулами, поэтому

и (38)

т. е. внутренняя энергия идеального газа равна кинетической энергии теплового движения его молекул и определяется только температурой.

10. Первый закон термодинамики

Внутреннюю энергию тела можно изменить следующими способами:

1) путем подвода к телу или отвода от тела теплоты ;

2) путем совершения самим телом механической работы против внешних сил (работа расширения), либо совершения внешними силами механической работы сжатия dl.

Первое начало термодинамики является по существу законом сохранения энергии применительно к двум ее видам – тепловой и механической, и записывается так

(39)

работа dl, связанная с изменением объема тела на величину равна

,

поэтому первое начало термодинамики записывается в виде уравнения

(40)

11. Энтальпия (удельная)

Удельной энтальпией тела i называется величина, определяемая уравнением

(41)

Поскольку внутренняя энергия тела U является однозначной функцией состояния, то согласно уравнению (41) удельная энтальпия тоже является однозначной функцией состояния тела, то есть мы можем записать

; (42)

первый закон термодинамики, выраженный через энтальпию:

Удельная энтальпия идеального газа полностью определяется только его температурой. Действительно, ранее было показано, что внутренняя энергия идеального газа есть функция только температуры, т. е. , а поскольку согласно уравнению Клайперона , получим

(43)

12. Удельные теплоемкости

Удельной массовой теплоемкостью тела в данном процессе называется отношение теплоты, подведенной к телу или отведенной от тела в этом процессе, к массе тела и изменению его температуры

, (44)

где - удельная теплота, Дж/кг

Теплоемкость, отнесенную к 1 кмолю тела, называют мольной теплоемкостью

(45)

Важно подчеркнуть, что удельные теплоемкости зависят не только от физических свойств данного тела, но и от характера самого процесса подвода или отвода теплоты. Это замечание особенно существенно для газов.

В термодинамических расчетах наиболее часто используют изохорную теплоемкость

(при ) (46)

и изобарную теплоемкость

(при p=const) (47)

Для изохорного процесса , поэтому из уравнения первого закона термодинамики следует

С учетом (46) получим

(48)

Для изобарного процесса dp=0, поэтому

На основании (47) запишем

(49)

Для идеального газа согласно формулам (38) и (43) внутренняя энергия и энтальпия зависят от температуры, причем, как было установлено ранее

(50)

Поэтому в формулах (48) и (49) частные производные можно заменить на обыкновенные, т. е. можем записать

(51)

(52)

Дифференцируя уравнения (50) по Т, получим

откуда следует

, (53)

т. е. для идеального газа изобарная теплоемкость больше изохорной теплоемкости на величину газовой постоянной.

Теплоемкости реальных тел зависят от параметров состояния, в частности от температуры. Приведенные выше формулы определяют так называемые истинные значения теплоемкостей, относящиеся к вполне определенным температурам.

При проведении тепловых расчетов процессов, протекающих с изменением температур в конечных пределах от t₁ до t₂ используют средние значения теплоемкостей

(54)

В тех случаях, когда зависимость истинной теплоемкости от температуры линейна, т. е.

, (55)

где С_о – истинная теплоемкость при 0 ^оС, b – коэффициент температурной зависимости теплоемкости, средняя теплоемкость вычисляется по формуле

(56)

Теплоемкости смеси идеальных газов вычисляются по формулам:

(57)

(58)

где и - массовые теплоемкости компонентов.

13. Элементы кинетической теории теплоемкости газов

Из кинетической теории одноатомного идеального газа известно

(59)

откуда следует

Мольные теплоемкости одноатомного идеального газа будут

Молекула одноатомного газа имеет 3 поступательных ступени свободы движения. Согласно уравнению (59) на каждую степень свободы приходится 1/3 внутренней энергии, то есть

Молекула 2-х атомного газа имеет 3 степени свободы поступательного движения и 2 степени свободы вращательного движения. Принимая, что внутренняя энергия равномерно распределяется по всем поступательным и вращательным степеням свободы, можно записать для 2-х атомного газа

откуда следует:

;

;

Приведенные теоретические значения теплоемкостей для одноатомных и 2-х атомных газов удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными.

Однако для многоатомных газов такой метод расчета теплоемкостей дает значительные погрешности. Оказывается необходимым помимо поступательных и вращательных степеней свободы учитывать также колебательные степени свободы атомов в молекуле. Ситуация осложняется тем, что колебательные движения атомов возбуждаются не всегда, а при достижении достаточно высоких температур.

Точные значения теплоемкостей многоатомных газов и других тел следует принимать по справочным данным.

В термодинамических расчетах часто используется отношение теплоемкостей

(60)

Приближенные значения k таковы:

– для 1-атомных газов;

– для 2-атомных газов;

– для многоатомных газов.

14. Энтропия.

При любом равновесном процессе перехода тела из состояния 1 – () в состояние 2 – () величина интеграла

не зависит от самого процесса, а зависит только от начального и конечного состояний тела.

Это значит, что стоящая под знаком интеграла величина является полным дифференциалом однозначной функции параметров состояния, то есть

(61)

Сама эта функция

называется удельной энтропией данного тела.

Выражая из формулы (61)

(62)

и подставляя в уравнение первого закона термодинамики, получим термодинамические тождества для равновесных процессов

(63)

(64)

15. Исследование равновесных процессов в идеальных газах.

Задача исследования состоит в определении теплоты и работы, которыми обменивается тело с окружающей средой в том или ином процессе, а также изменения основных термодинамических функций, то есть внутренней энергии, энтальпии и энтропии тела .

Эта задача решается путем интегрирования дифференциального уравнения первого закона термодинамики в виде (63) или (64) совместно с уравнением состояния идеального газа.

Выпишем общие расчетные уравнения, вытекающие из предыдущего анализа:

(65)

(66)

(67)

(68)

(69)

Изохорный процесс () ().

Из уравнения (65) находим

Поскольку , на основании уравнения (66) получим

а на основании (67)

Из формулы (68) получим

На основании уравнения (69) вычисляем

Из полученных результатов видно, что работа изохорного процесса равна 0, а теплота изохорного процесса равна изменению внутренней энергии газа.

Изобарный процесс (p=const) (c=c_p).

Аналогично предыдущему, используя уравнения (65)-(69), найдем

Теплота изобарного процесса равна изменению энтальпии газа.

Изотермный процесс (T=const), (c_T=).

Поскольку внутренняя энергия и энтальпия идеального газа зависят только от температуры, то в изотермном процессе они не изменяются, то есть

С учетом этого из уравнений (66) и (67) найдем:

Как видим, в изотермном процессе энтальпия так же, как и внутренняя энергия, не изменяются, а вся подводимая к газу теплота превращается в работу.

Адиабатный процесс (q=0) (c_s=0).

Адиабатный процесс протекает без подвода и отвода тепла, поэтому термодинамические тождества (63), (64) примут следующий вид

Так как для идеальных газов

(см. формулы (51), (52)), запишем

Разделим эти уравнения друг на друга, получим

,

отсюда следует

где

Проинтегрируем это уравнение

Уравнение адиабатного процесса

(70)

Пользуясь уравнением адиабаты (70), найдем работу этого процесса

Пользуясь формулами (67)–(69), найдем:

Последнее равенство означает, что равновесный адиабатный процесс является изоэнтропным.

Политропные процессы (c_n=const).

Политропным называется всякий процесс изменения состояния идеального газа, при котором теплоемкость является постоянной величиной в данном процессе. Согласно этому определению запишем

На основании первого закона термодинамики

с учетом того, что для идеальных газов

и

запишем

Отсюда найдем

Обозначим постоянную величину

(71)

тогда

Интегрируя, найдем

откуда

(72)

Это уравнение называется уравнением политропного процесса, а величина n называется показателем политропы.

Рассмотренные выше процессы: изохорный, изобарный, изотермный и адиабатный являются частными случаями политропного процесса. Найдем для них значения n по формуле (71):

1) изохорный , ;

2) изобарный , ;

3) изотермный , ;

4) адиабатный , .

Теплота политропного процесса будет равна:

Уравнение политропы (72) аналогична уравнению адиабаты (70)и отличается от него лишь величиной показателя степени.

Поэтому

На основании (71) показать, что

Пользуясь уравнением (67)-(69) найдем:

.

,

16. Цикл Карно. Второе начало термодинамики

Допустим, что мы располагаем источником теплоты с постоянной температурой T₁=const и теплоприемником с температурой T₂=const, причем T₁>T₂ Построим тепловую машину преобразующую теплоту в работу. В полости цилиндра находится идеальный газ. Машина действует следующим образом.

В точке А, соответствующей крайнему левому положению поршня, газ приводится в контакт с источником T₁. Происходит равновесный процесс изотермического расширения газа вследствие подвода к нему теплоты q₁.

В точке В устраняется тепловой контакт между газом и источником, и дальнейшее расширение газа происходит адиабатно, то есть за счет уменьшения внутренней энергии газа. При этом температура газа уменьшается. Процесс адиабатного расширения проводится до тех пор, пока температура газа станет равной температуре теплоприемника T_2.

В точке С газ приводится в тепловой контакт с теплоприемником. Происходит процесс изотермического сжатия газа с передачей теплоты q₂ от газа к теплоприемнику.

В точке D устраняется контакт между газом и теплоприемником, и дальнейшее сжатие газа происходит адиабатно. Температура газа возрастает, пока не достигает значения T₁, а газ придет в исходное состояние, соответствующее точке А.(Сказать о работе расширения и сжатия газа)

Описанный выше цикл, называемый циклом Карно, замечателен тем, что имеет наибольший термический к.п.д., по сравнению со всеми другими возможными циклами при тех же T₁ и T_2.

Термическим к.п.д. любого цикла называется отношение работы, произведенной за один цикл, к количеству теплоты, отнятой из источника:

Определим к.п.д. цикла Карно. Пользуясь полученными ранее формулами для изотермического и адиабатного процессов, запишем:

;

;

Работа, производимая за цикл, равна алгебраической сумме работ на отдельных участках цикла:

Поскольку ,

то

Покажем далее, что .

Так как процесс BC адиабатный, то ,

следовательно .

Запишем также уравнения состояния для точек В и С:

,

откуда следует .

Сравнивая с предыдущим результатом, получим

.

Аналогично этому для адиабатного процесса DA найдем

.

Отсюда следует, что

;

,

поэтому

(73)

Отсюда видно, что к.п.д. цикла Карно зависит только от температур источника тепла и приемника. К.п.д. тем больше, чем меньше величина отношения к . При конечных значениях и к.п.д. цикла всегда меньше единицы.

Поскольку из всех возможных циклов рассмотренный выше цикл Карно обладает наибольшим к.п.д., причем всегда меньшим единицы, можно сделать следующий вывод.

Принципиально невозможно построить такую машину, которая бы превращала в работу всю теплоту, отнятую у теплового источника, без передачи части этой теплоты теплоприемнику.

Это утверждение является одной из формулировок второго начала термодинамики.

Из сказанного следует, что между преобразованием работы в теплоту и, наоборот, преобразованием теплоты в работу существует глубокое различие. Работа всегда может быть полностью преобразована в теплоту, а теплота может быть преобразована в работу лишь частично.

Другая формулировка второго начала термодинамики состоит в следующем утверждении – невозможно построить вечный двигатель второго рода. При этом имеется в виду, что окружающая нас среда – земля, воздух, вода морей и океанов, обладает огромным запасом внутренней энергии. Если бы второе начало термодинамики не являлось законом природы, то можно было бы использовать эту энергию для превращения ее в работу, не нарушая закона сохранения энергии, то есть первого начала термодинамики. Так как энергия окружающей среды столь велика, что её можно считать практически неисчерпаемой, то до открытия второго закона термодинамики предпринимались попытки построения вечного двигателя второго рода. Теперь нам ясно, что построить такой двигатель принципиально невозможно.