Ячеечная модель с рециркуляцией

Ячеечная модель с рециркуляцией (ЯМР) является модификацией ячеечной модели. Необходимость создания этой модели заключалась в том, что ЯМ не всегда адекватно воспроизводила структуру потока в реальном аппарате (например, в аппарате кипящего слоя, колонных аппаратах с провальными тарелками, насадочных аппаратах и т.д.).

Согласно ЯМР аппарат рассматривается как последовательность зон с сосредоточенными параметрами, причем каждая из зон эквивалентна ячейке идеального перемешивания. Далее предполагается, что между ячейками существуют обратные токи. Параметрами ЯМР являются среднее время пребывания, количество ячеек и доля обратного тока. Принципиальная схема модели приведена на рис. 4.7.

Рис. 4.7. Принципиальная схема ЯМР

Математическое описание модели для случая, когда объемы ячеек, среднее время пребывания потока в каждой из них и количество обратного тока v соответственно равны, имеет вид

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

(4.17)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

,

где V_i – объем одной ячейки, – прямой поток вещества в ячейке, v – обратный поток вещества в ячейке, С_i – концентрация вещества в соответствующей ячейке.

Если величину , равную доле обратного тока, обозначить как f, то разделив обе части уравнений системы (4.17) на с учетом , получим

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

(4.18)8

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

.

Для системы выполняются следующие начальные условия: С₁ = С_1н, ..., С_j = С_jн , ..., С_n = C_nн при t = 0.

При n ® ¥ и f = const ЯМР ® ИВ; при n = const и f ® ¥ ЯМР ® ИП; при n ® ¥ и f ® ¥ ЯМР ® ДМ.

В условиях стационарного режима и отсутствия каких-либо превращений в аппарате С_вх = С_i = С_вых = С_n. Отклики модели на типовые возмущения представлены на рис. 4.8.

Рис. 4.8. Отклики модели на типовые возмущения

Оценка параметров n и f ЯМР.

Параметры n и f можно определить, решая систему уравнений:

, (4.19)

, (4.20)

где x = f/(1+f), а – второй и третий начальные моменты безразмерной С-кривой.

Связь между числом ячеек n, долей обратного тока f и безразмерной дисперсией можно описать уравнением

. (4.21)

ЯМР наиболее адекватно описывает структуру потока в насадочных и секционированных колонных аппаратах, где наблюдается заброс вещества в сторону, противоположную направлению основного потока.