Диффузионная модель

В основе диффузионной модели лежит допущение, что структура потока описывается уравнением, аналогичным уравнению молекулярной диффузии, но в отличие от коэффициента молекулярной диффузии здесь используется коэффициент продольного перемешивания или турбулентной диффузии D_l. Можно также сказать, что основой ДМ является модель ИВ, осложненная обратным перемешиванием. Параметром модели является коэффициент продольного перемешивания D_l. Принципиальная схема модели представлена на рис. 4.9.

Рис. 4.9. Принципиальная схема диффузионной модели

Для получения математического описания модели составим уравнение материального баланса для элемента аппарата длиной dz. В рассматриваемый элемент поступают конвективный поток F×W×C и поток, вызываемый турбулентной диффузией , а покидают его – конвективный поток и поток, вызываемый турбулентной диффузией .

В соответствии с законом сохранения массы разность между входящим и выходящим потоками должна быть равна накоплению вещества в рассматриваемом элементе,

(4.22) –.

Раскрывая скобки и сокращая подобные члены, получим

. (4.23)

Данное уравнение является основным уравнением диффузии. Здесь F – площадь сечения аппарата, м²; w – скорость потока, м/с; t – время, с; C – концентрация вещества, кг/м³; D_l – коэффициент продольного перемешивания, м²/с.

При D_l ® 0, ДМ ® ИВ. При D_l ® ¥, ДМ ® ИП.

На настоящий момент не существует точных аналитических методов определения коэффициента диффузии. С достаточной степенью точности его можно определить только экспериментально, например, через центральный момент второго порядка кривой отклика на импульсное возмущение и критерий Пекле,

, (4.24)

где – критерий Пекле.

При значениях , можно принять

. (4.25)

Уравнение (4.24) является основным уравнением для определения критерия Пекле по экспериментальным данным. Отклики модели на типовые возмущения представлены на рис. 4.10.

Рис. 4.10. Отклики модели на типовые возмущения

ДМ наиболее адекватно описывает структуру потока в аппаратах трубчатого и колонного типа, где наблюдается заброс вещества в сторону, противоположную направлению основного потока.

4.6. Сравнение аппаратов соответствующих
моделям ИП и ИВ

При одинаковых условиях проведения одного и того же процесса аппарат идеального вытеснения эффективнее аппарата идеального перемешивания, так как для достижения равной степени превращения в аппарате идеального перемешивания требуется большее время пребывания потока по сравнению с аппаратом идеального вытеснения. Это объясняется характером распределения концентрации реагентов по объему аппарата. Как известно, скорость протекания процесса пропорциональна его движущей силе, либо величине концентрации взаимодействующих веществ. Для массообменного и химического процесса соответственно

, (4.26)

здесь М – количество переходящего через границу раздела фаз вещества; К – коэффициент массопередачи; F – поверхность контакта фаз; DС – движущая сила; k_а – константа скорости реакции; С_а, С_b – концентрация компонентов а и b соответственно.

Так как для аппарата ИВ средняя движущая сила и средняя концентрация компонентов в аппарате будут всегда выше, чем в аппарате ИП, то и время пребывания в нем потока или размеры аппарата потребуются меньшие (рис. 4.11).

Рис. 4.11. Принципиальный характер изменения концентрации

реагентов по длине аппарата для моделей ИП и ИВ

В научно-технической литературе приводится следующее примерное соотношение средних времен пребывания в аппарате ИП и ИВ, необходимое для достижения равной степени превращения x исходного вещества (рис. 4.12).

Рис. 4.12. Примерное соотношение среднего времени пребывания
в аппарате идеального перемешивания t_ИП и идеального вытеснения t_ИВ

Несмотря на низкую эффективность аппаратов ИП, благодаря простоте их изготовления и эксплуатации они нашли широкое применение в химической промышленности. Для интенсификации процессов в данном случае применяют каскад аппаратов ИП.