Модель идеального вытеснения

Модель ИВ представляет теоретическую модель с идеализированной структурой движущегося потока. В соответствии с ней принимается поршневое течение потока без продольного перемешивания при равномерном распределении концентрации вещества в направлении, перпендикулярном его движению. Время пребывания всех частиц в системе одинаково и определяется как или , где L – длина аппарата, W – скорость потока в аппарате.

Модели ИВ наиболее всего соответствуют процессы, протекающие в аппаратах трубчатого типа: трубчатые реакторы, теплообменники труба в трубе и другие аналогичные аппараты с отношением длины к диаметру L/d > 20 при Re> 2320. Принципиальная схема модели представлена на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Принципиальная схема модели ИВ

Получим математическое описание модели аппарата ИВ из уравнения материального баланса относительно элементарного объема, равного произведению площади поперечного сечения на толщину элементарного слоя потока Fdz.

При наличии каких-либо превращений или в условиях нестационарного режима изменение количества вещества в элементарном объеме будет равно разности между количеством вещества, поступающего в данный объем и выходящего из него

, (4.4)

где t – текущее время; z – координата, вдоль которой перемещается поток; F – площадь поперечного сечения аппарата.

Раскрыв скобки после некоторых преобразований, получим

(4.5)

Для стационарных условий и при отсутствии каких-либо превращений в аппарате С_вх = С_вых.

Решение модели, удовлетворяющее начальному условию,

и граничному условию

есть

. (4.8)

Рис. 4.4. Отклики модели на типовые возмущения

Из решения системы следует, что любое возмущение на входе повторяется на выходе через время, равное среднему времени пребывания . Отклики модели на типовые возмущения приведены на рис. 4.4.