Модель идеального перемешивания

Типовые модели структуры потока

Сложный характер взаимодействия фаз в аппаратах вынуждает нас прибегать к приближенному представлению о внутренней структуре потока на уровне типовых гидродинамических моделей: идеального перемешивания (ИП), идеального вытеснения (ИВ), ячеечной модели (ЯМ), ячеечной модели с рециркуляцией (ЯМР), диффузионной модели (ДМ) и др. Эти модели являются простыми и носят полуэмпирический характер. Тем не менее они позволяют получать математическое описание, достаточно точно отражающее физическую сущность реальных процессов и адекватное объекту моделирования.

Требования к моделям:

- отражение физической сущности реального потока при достаточно простом математическом описании;

- простота определения параметров экспериментальным или расчетным путем;

- удобство для использования при расчетах конкретных химико-технологических процессов.

Типовые модели подразделяются на два класса: идеальные и реальные.

К первому классу относятся модели ИП и ИВ, они предполагают идеальную структуру потока и не всегда адекватны реальным процессам. Для описания реальных объектов чаще применяют модели второго класса, среди них наиболее распространены: ЯМ; ЯМР и ДМ.

Модель ИП представляет теоретическую модель с идеализированной структурой потока. В соответствии с ней принимается, что поступающий в аппарат поток, вследствие полного перемешивания частиц среды, мгновенно распределяется по всему объему. При этом концентрация распределенного вещества во всех точках аппарата одинакова и равна концентрации на выходе. Схематично данную модель можно представить следующим образом:

,

где и концентрации вещества на входе в аппарат и выходе из аппарата соответственно.

Модель ИП наиболее адекватно воспроизводит структуру потока в аппаратах с мешалками (рис. 4.1), имеющими эллиптические или полусферические днища, соотношение высоты и диаметра корпуса близкое к единице, и снабженными отражательными перегородками.

Получим модель ИП исходя из уравнения материального баланса. В соответствии с материальным балансом в стационарных условиях и при отсутствии химических превращений приход равен расходу, т.е. . Но при изменении концентрации на входе, или при наличии превращений, изменение количества вещества в аппарате в единицу времени будет равно разнице между приходом и расходом

, (4.1)

где – среднее время пребывания потока в аппарате.

Рис. 4.1. Принципиальная схема модели ИП

Решения модели:

Импульсное возмущение

Для граничных условий С_вх = 0 и С_вых = С_н = G/V при t = 0

, (4.2)

где С_н и G – начальная концентрация в потоке и общее количество индикатора соответственно.

Ступенчатое возмущение

Для граничных условий С_вых = 0 и C_вх = const при t = 0

(4.3)

Основным параметром модели ИП является среднее время пребывания .

Отклики модели на импульсное и ступенчатое возмущения приведены на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Отклики модели ИП на типовые возмущения