Следствие из леммы 2 и признака оптимальности
Задача А. Максимизировать линейную функцию
 на множестве n-мерных векторов
х = (х1, х2, . . ., хn),
удовлетворяющих условиям
1 . ,  ,
2. 
| Задача А*.Минимизировать линейную функцию
на множестве m-мерных векторов
y = (y1, y2, . . ., ym),
удовлетворяющих системе линейных неравенств
1. -
2.  ,  .
|
Теорема. Если базисное множество К является одновременно допустимым и двойственно допустимым базисным множеством, то отвечающие ему векторы 
и 
оптимальные соответственно в задачах А и А*.
Доказательство.Пусть К – допустимое базисное множество и двойственно допустимое базисное множество. Это значит, что вектора 
и 
- допустимые. На основании леммы 2 
, а это достаточно для того, чтобы вектор 
был оптимальным и вместе с ним и вектор 
(см. краткую форму достаточного признака оптимальности)▄
Пусть задано некоторое базисное множество К и отвечающий ему вектор
х (К) =(х1, х2, . . ., хп). Кроме того, для некоторого
известны коэффициенты gk в разложении вектора 
посоответствующим базисным векторам:
=
.
Тогда при любом 
вектор
=(
) с компонентами
, 
, 
, 
, 
,
удовлетворяет условию 
, причем значение линейной функции 
на этом векторе может быть вычислено по формуле
,где величина 
определяется из системы 
, 
.
