Следствие 2 из леммы 3

Следствие 1 из леммы 3

Лемма 3

Доказательство. Имеем: = (23)

После умножения соотношения (18) на и переноса всех его членов в левую часть получаем равенство: (24)

Имеем: (25)

Складывая (19) и (20), получаем

. (26)

Следовательно, интересующий нас вектор удовлетворяет требуемому условию . Далее, для вектора выполнены равенства (в силу того, что , , , , и (22))

(27) ▄

Вектордолжен удовлетворять условию неотрицательности, т.е..

Возможны два случая:

а). Все коэффициенты g_k≤0 в

б) среди коэффициентов g_k име­ются положительные

Следствие 1. Если имеет место случай а),то векторы , опреде­ляемые в лемме 3, являются допустимыми в задаче А при всех , а линейная функ­ция на множестве таких векторов не ограничена сверху.

Действительно,

По теореме двойственности (слайд 42) в двойственной задаче допустимый вектор не существует, следовательно, вектор х не оптимальный ▄

Вектордолжен удовлетворять условию неотрицательности, т.е..

Случай б) среди коэффициентов g_k име­ются положительные

Следствие 2. Если имеет место случай б),то векторы являются допустимыми в задаче А лишь при , где

,

причем

.

Пусть ; выполняется всегда; . Тогда , чтобы эти неравенства выполнялись одновременно, находят