Матрица наблюдений может содержать несколько сотен строк, в соответствии с числом наблюдаемых объектов. В этом случае корреляционный анализ, ввиду больших размеров, становится неэффективным. Возникает потребность «ужать» информацию и описать явление малым числом обобщающих факторов, которые непосредственно не наблюдаются, но характеризуют явление. Такое свертывание информации и выделение главных факторов реализуется методами факторного анализа. Методика его проведения вручную в данном пособии не приводится, так является весьма трудоемкой процедурой. Для проведения анализа рекомендуется использовать компьютерные программы, такие как Statistica, Stadia или SPSS.
Чтобы выявить главные факторы, скрытые в исходной таблице данных, вначале строится матрица интеркорреляции. Затем методами линейной алгебры исследуется внутренняя структура матрицы и определяются главные факторы, так, чтобы первый из них вносил максимальный вклад в дисперсию признаков, второй - максимальный вклад в дисперсию признаков, оставшуюся после учета главного фактора и т.д.
Таблица данных должна содержать по меньшей мере столько же строк (объектов), сколько и столбцов (зафиксированных признаков). А в идеале, чем больше объектов исследовано, тем надежнее получатся результаты.
Пример подобной матрицы данных приведен ниже.
№
Мотивация
успеха –
избегания
неудач
Величина IQ
Стиль
учебной
деятельности
Нейротизм
Самооценка
Дисциплина
Физическое
здоровье
Общая
успеваемость
n
Факторный анализ поможет выявить причины уровня общей успеваемости в зависимости от представленных левее тестовых показателей. То есть решается следующее уравнение:
При проведении анализа матрицы наблюдений, взятой из Приложения, мы получаем следующую картину.
Фактор 1
Фактор 2
Осведомленность
0,011131
0,702881
Скрытые фигуры
0,417273
0,48626
Пропущенные слова
0,274693
0,64727
Арифметика
0,748789
0,057049
Понятливость
0,284776
0,425368
Исключение изображений
0,220683
0,609239
Аналогии
0,673079
0,235562
Числовые ряды
0,672762
0,17784
Умозаключения
0,711571
0,137342
Геометрическое сложение
0,6856
0,074793
Заучивание слов
-0,16754
0,758415
Средний IQ
0,739398
0,665014
Экстраверсия-интроверсия
-0,16457
0,313332
Нейротизм
0,283054
-0,12875
Средняя отметка
0,291898
0,625413
Серьезной проблемой факторного анализа после определения вкладов главных факторов, является их интерпретация, то есть описание их физического смысла.
Мы видим, что первый фактор проявляет в себя арифметических способностях, способности к умозаключению, показателях экстраверсии (отрицательная корреляция!), пространственного мышления и общих значениях интеллекта. Второй фактор - проявляется в осведомленности и способности к заучиванию слов. Первый фактор следует интерпретировать как способность к сосредоточению и умению решать интеллектуальные задачи, второй по значимости фактор – как хорошая память и умение пользоваться усвоенной ранее информацией.
В истории психологии факторный анализ связан с решением ряда теоретических задач в области исследования интеллекта. Ф. Гальтон, сформулировавший основные идеи метода, пытался при помощи его доказать, что высокий уровень мыслительных способностей является полностью врожденным явлением. Ч. Спирмен, разработавший математическое обоснование данного метода, на основе анализа корреляций между результатами различных тестов выдвинул идею единого генерального фактора, лежащего в основе успешности выполнения любых тестов, связанных с измерением интеллектуальных свойств. А Л. Терстоун разработал концепцию мультифакторного анализа и при его помощи обосновал свою теорию интеллекта.
В настоящее время факторный анализ широко используется как для решения исследовательских задач, так и при конструировании психодиагностических методик. Факторный анализ является важнейшим инструментом для математического моделирования.
Следует отметить, что математическое моделирование – это процедура описания различных процессов (экономических, биологических, социально-психологических) посредством математического аппарата. Указанная процедура включает в себя выделение всех факторов процесса, определение доли вклада каждого из факторов, выявление закономерностей их функционирования и вероятностное предсказание протекания всего процесса в дальнейшем.
