Тема 13 Методы многомерного статистического анализа
Задание для самостоятельной работы
В каких случаях для обработки значений из таблицы данных можно применить однофакторный и двухфакторный дисперсионный виды анализа? Выдвинуть гипотезы.
Процедура корреляционного анализа предполагает подготовку таблицы данных (называется также матрицей наблюдения), где в первом столбце приводятся коды или фамилии испытуемых, а последующие столбцы содержат значения зарегистрированных признаков. В качестве примера можно взять Таблицу данных из Приложения.
Дальнейший этап – составление матрицы интеркорреляций. При этом исходные данные должны быть измерены в метрических шкалах. Так, результаты первых трех параметров в нашей таблице представлены в номинативной шкале и обработке не подлежат. В указанной процедуре используется формула линейной корреляции с целью вычисления сопряженности требуемых пар признаков. Например, для показателей субтестов «осведомленность» и «скрытые фигуры» значение коэффициента Rxy = 0,28. Вручную обработка матрицы занимает очень много времени, поэтому рекомендуется для этой цели использовать компьютерные программы: например, Statistica, SPSS или Excel последних версий.
В нашем случае в результате вычислений матрица принимает следующий вид:
осведомленность
скрытые фигуры
пропущенные слова
арифметика
понятливость
исключение изображений
аналогии
числовые ряды
умозаключения
геометрическое сложение
заучивание слов
средний IQ
экстраверсия-интроверсия
нейротизм
средняя отметка
Осведомленность
0,28
0,37
0,18
0,15
0,29
0,25
0,16
0,01
0,03
0,45
0,47
0,14
-0,03
0,40
Скрытые фигуры
0,28
0,34
0,21
0,36
0,38
0,23
0,23
0,26
0,49
0,15
0,63
0,11
0,13
0,42
Пропущенные
слова
0,37
0,34
0,23
0,20
0,34
0,31
0,30
0,38
0,18
0,43
0,65
0,14
-0,05
0,33
Арифметика
0,18
0,21
0,23
0,19
0,17
0,54
0,51
0,38
0,39
-0,04
0,57
-0,13
0,06
0,23
Понятливость
0,15
0,36
0,20
0,19
0,35
0,18
0,04
0,25
0,34
0,24
0,51
-0,02
-0,01
0,31
Исключение
изображений
0,29
0,38
0,34
0,17
0,35
0,18
0,25
0,23
0,19
0,32
0,57
0,09
-0,02
0,35
Аналогии
0,25
0,23
0,31
0,54
0,18
0,18
0,42
0,56
0,26
0,07
0,66
-0,04
-0,06
0,38
Числовые ряды
0,16
0,23
0,30
0,51
0,04
0,25
0,42
0,38
0,28
0,17
0,61
-0,17
0,29
0,38
Умозаключения
0,01
0,26
0,38
0,38
0,25
0,23
0,56
0,38
0,40
-0,01
0,64
0,02
-0,03
0,22
Геометрическое
сложение
0,03
0,49
0,18
0,39
0,34
0,19
0,26
0,28
0,40
-0,11
0,56
0,20
0,36
0,19
Заучивание слов
0,45
0,15
0,43
-0,04
0,24
0,32
0,07
0,17
-0,01
-0,11
0,40
0,15
0,05
0,34
Средний IQ
0,47
0,63
0,65
0,57
0,51
0,57
0,66
0,61
0,64
0,56
0,40
0,08
0,11
0,57
Экстраверсия-
-интроверсия
0,14
0,11
0,14
-0,13
-0,02
0,09
-0,04
-0,17
0,02
0,20
0,15
0,08
-0,02
0,09
Нейротизм
-0,03
0,13
-0,05
0,06
-0,01
-0,02
-0,06
0,29
-0,03
0,36
0,05
0,11
-0,02
-0,04
Средняя отметка
0,40
0,42
0,33
0,23
0,31
0,35
0,38
0,38
0,22
0,19
0,34
0,57
0,09
-0,04
Поскольку таблица симметрична относительно диагонали, нижнюю часть матрицы можно не печатать. Отдельный фрагмент матрицы интеркорреляции, когда по горизонтали представлены одни признаки, а по вертикали – другие, можно называть корреляционной матрицей.
Следующий этап заключается в маркировке соответствующим числом звездочек тех значений коэффициентов, которые статистически значимо отличаются от нуля (р £ 0,05, 0,01, 0,001). Можно также для обозначения разных уровней достоверности использовать фломастеры разного цвета. После данной процедуры таблица будет выглядеть следующим образом:
осведомленность
скрытые фигуры
пропущенные слова
арифметика
понятливость
исключение изображений
аналогии
числовые ряды
умозаключения
геометрическое сложение
заучивание слов
средний IQ
экстраверсия-интроверсия
нейротизм
средняя отметка
Осведомленность
0,28
0,37*
0,18
0,15
0,29
0,25
0,16
0,01
0,03
0,45**
0,47***
0,14
-0,03
0,40**
Скрытые
фигуры
0,34*
0,21
0,36*
0,38**
0,23
0,23
0,26
0,49***
0,15
0,63***
0,11
0,13
0,42**
Пропущенные
слова
0,23
0,20
0,34*
0,31*
0,30*
0,38**
0,18
0,43**
0,65***
0,14
-0,05
0,33*
Арифметика
0,19
0,17
0,54***
0,51***
0,38**
0,39**
-0,04
0,57***
-0,13
0,06
0,23
Понятливость
0,35*
0,18
0,04
0,25
0,34*
0,24
0,51***
-0,02
-0,01
0,31*
Исключение
изображений
0,18
0,25
0,23
0,19
0,32*
0,57***
0,09
-0,02
0,35*
Аналогии
0,42**
0,56***
0,26
0,07
0,66***
-0,04
-0,06
0,38**
Числовые ряды
0,38**
0,28
0,17
0,61***
-0,17
0,29*
0,38**
Умозаключения
0,40**
-0,01
0,64***
0,02
-0,03
0,22
Геометрическое
сложение
-0,11
0,56***
0,20
0,36**
0,19
Заучивание
слов
0,40**
0,15
0,05
0,34*
Средний IQ
0,08
0,11
0,57***
Экстраверсия-
-интроверсия
-0,02
0,09
Нейротизм
-0,04
Средняя
отметка
Затем следует построение корреляционного графа. На чертеже представляются отдельные качества, измеренные субтестами, при этом коррелирующие качества соединяются линиями. Рекомендуются употреблять следующие типы линий:
r > 0
r < 0
0,1
0,05
0,01
0,001
Фрагмент графа называется корреляционной плеядой.
Ниже дан пример корреляционных графов, демонстрирующих структурированность лингвистических способностей у студентов, характеризующихся высоким (слева) и низким (справа) уровнем обучаемости (данные получены по результатам исследования проведенного автором).
Условные обозначения:
1 – Общая обучаемость иностранному языку
2 – Вербальная оперативная память
3 – Способность к установлению языковой закономерности
0,1
0,05
0,01
0,001
