Однофакторный дисперсионный анализ

Постановка задачи: зависит ли уровень удовлетворенности профессией у учителей от длительности работы в данной сфере деятельности? В школе были отобраны 3 группы учителей (6+6+5 человек) по одному и тому же предмету, все мужчины. Принадлежность к то или иной группе зависела от стажа работы в школе. Затем была исследована методом самоотчета степень удовлетворенности профессией (максимальный показатель = 10 баллам, минимальный – 0). Данные занесены в таблицу:

Первые 5 лет	5 – 10 лет	10 – 15 лет

Дальнейший этап - выдвижение гипотез.

Н_о : различия между градациями фактора достоверно не превосходят случайные различия внутри группы (то есть исследуемый фактор не влияет на результативный признак).

Н₁ : различия между градациями фактора достоверно превосходят случайные различия внутри группы (то есть исследуемый фактор влияет на результативный признак).

Затем необходимо определить объем разрядов, возвести в квадрат все значения и определить общую сумму квадратов.

X₁	X₁²	X₂	X₂²	X₃	X₃²	S(X₁+X₂+X₃)
	25		64		36	19
	9		81		25	17
	36		100		81	25
	16		81		49	20
	49		36		64	21
	64		49			15
Sx₁=33	Sx₁²=199	Sx₂=49	Sx₂²=411	Sx₃=35	Sx₃²=255	Sx_общ=117
n₁=6		n₂=6		n₃=5		N_общ=17

Теперь необходимо произвести вычисления по следующим формулам:

, где С – количество разрядов (от англ. column - колонка)

В указанные формулы подставляются соответствующие значения.

59,76

Таблицы для определения критических значений отличаются от других таблиц (столбцы не соответствуют уровням критической значимости) и составлены по другому принципу: столбцы расположены в соответствии со степенями свободы между группами, а строки – в соответствии со степенями свободы внутри групп. В связи с этим, для фиксации критических значений рекомендуется составить следующюю таблицу:

F_эмп	df _мг (числитель)	df _вг (знаменатель)	F_крит(p=0,05)	F_крит (p=0,01)
3,914			3,739	6,515

F_эмп>F_кр (р=0,05) Þ H₁ ст.зн.

Таким образом, мы можем сказать, что исследуемый фактор (стаж работы в школе) влияет на степень удовлетворенности профессией. Для ответа на вопрос о характере этого влияния необходимо определить средние арифметические значения для каждого разряда и построить график.

X₁	X₂	X₃






Мх₁=5,5	Мх₂=8,17	Мх₃=7

При анализе гистограммы можно увидеть, что на первом этапе удовлетворенность работой педагога низка, на отрезке 5 – 10 лет она имеет максимальные значения и в последующие 5 лет несколько снижается.