Общие принципы дисперсионного анализа

Тема 12 Дисперсионный анализ

Задание

Вопрос

В каком случае индекс S_i может быть отрицательным?

Провести социометрический анализ взаимоотношений в своей учебной группе.

Дисперсионный анализ – это анализ изменчивости признака под влиянием какого-либо фактора или совокупности факторов. Метод основан на разложении общей дисперсии (вариативности) на составляющие компоненты, сравнивая которые можно определить долю общей вариации изучаемого признака, обусловленную действием на него как регулируемых, так и неучтенных в опыте факторов.

При проведении дисперсионного анализа результаты наблюдений группируются с учетом градаций влияющего фактора. Если фактор оказывает влияние на признак, средние арифметические значения результирующего признака изменяются в соответствии с градациями фактора. Внутри каждой такой группы обнаруживается своя дисперсия, связанная с действиями других факторов.

Нулевая гипотеза сводится к предположению о равенстве межгрупповых средних и дисперсий (то есть, считается, что никакого систематического действия факторов на результативный признак нет, наблюдаемые различия в групповых средних являются случайными). Для принятия-отвержения отвержения нулевой гипотезы используется таблица критических значений F-критерия Фишера. При этом применяется стандартный принцип: F_эмп ³ F_кр Þ Н₁.

Дисперсионный анализ не следует путать с факторным анализом. При помощи факторного анализа мы выделяем из множества измеряемых характеристик новые факторы, скрытые ранее. Дисперсионный анализ свидетельствует о степени влияния уже известных и выделенных факторов.

Принято выделять однофакторный и многофакторный виды дисперсионного анализа. В однофакторном анализе дисперсия разлагается на две составные части: дисперсию, связанную с изменением внутригрупповых средних значений и случайную дисперсию. В многофакторном – на ряд частей: дисперсии, обусловленные воздействием каждого фактора по отдельности; дисперсии, обусловленные воздействием парных сочетаний факторов; случайную дисперсию.

Проведение дисперсионного анализа реализовано в программах Statistica и последних версиях Excel. Однако, как показывает практика, не каждый студент умеет ими пользоваться. Поэтому в данном пособии дан конкретный алгоритм проведения как однофакторного, так и двухфакторного дисперсионного анализа.

Е.В. Сидоренко отмечает, что для проведения данного вида анализа все разряды испытуемых должны содержать одинаковое количество оптантов и результативные показатели должны подчиняться закону нормального распределения. Однако, это является хотя и желательным, но не обязательным условием

Предварительно вводятся ряд специфических обозначений:

SS_общ -общая сумма квадратов

SS_мг – межгрупповая сумма квадратов, обусловленная взаимодействием факторов.

SS_вг - внутригрупповая сумма квадратов, рассчитывается для каждого фактора.

SS_случ – сумма квадратов соответствующая случайному рассеиванию

MS – средняя сумма квадратов