График функции распределения

То

Итак,

Следствие 2.Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет одно определенное значение, равна нулю.

Используя это положение, легко убедиться в справедли­вости равенств

Таким образом, не представляет интереса говорить о вероятности того, что непрерывная случайная величина примет одно определенное значение,но имеет смысл рас­сматривать вероятность попадания ее в интервал, пусть даже сколь угодно малый. Этот факт полностью соответ­ствует требованиям практических задач.

Например, инте­ресуются вероятностью того, что размеры деталей не выходят за дозволенные границы, но не ставят вопроса о вероятности их совпадения с проектным размером.

Заметим, что было бы неправильным думать, что равенство нулю вероятности означает, что событие невозможно (если, конечно, не ограничиваться классическим определением вероятности). Действительно, в результате испытания случайная величина обязательно примет одно из возможных значений, в частности, это значение может оказаться равным .

Свойство 3. Если возможные значения случайной величины «x» принадлежат интервалу , то: 1) при ; 2) при .

довательно, вероятность его равна единице.

Следствие.Если возможные значения непрерывной случайной величины расположены на всей оси «х», то спра­ведливы следующие предельные соотношения:

Доказанные свойства позволяют представить, как выглядит график функции распределения непрерывной случайной величины.

График расположен в полосе, ограниченной прямыми у=0, у=1 (первое свойство).

При возрастании «x» в интервале (a, b), в котором заключены все возможные значения случайной величины, график «подымается вверх» (второе свойство). График функции распределения непрерывной случай­ной величины изображен на рис 1.