Лекция №5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АВИАЦИОННЫХ ГТД

Требования, предъявляемые к математическим моделям

Для обеспечения высокого качества и удобства использования математической модели к ней предъявляются многочисленные требо­вания. Основные из них, справедливые для любого изделия, можно охарактеризовать следующим образом:

1. Универсальность – полнота отображения в модели свойств моделируемого объекта. Например, математическая модель двигателя может описывать работу двигателей любых схем или только конкретных типов двигателей, что значительно проще;

2. Адекватность – способность отображать заданные свойства объекта с погрешностью, не выше заданной. Адекватность, связана с уровнем понимания физического процесса и возможностью его математического описания;

3. Точность – степень совпадения со значениями параметров реального объекта. Точность модели зависит от методов решения и аппаратных средств.

4. Экономичность – связана с затратами вычислительных ресур­сов (машинного времени, памяти), объемами исходной и выходной информации.

Все эти требования к математическим моделям являются проти­воречивыми. Например, повышение степени адекватности приводит к снижению экономичности и т.д. Важно на каждом уровне реальных задач остановиться на таком компромиссном соотношении этих ха­рактеристик, которое бы обеспечивало равноценное соответствие ре­шаемой задачи и затрачиваемых ресурсов.

На основе обобщения опыта проектирования ГТД можно сформулировать перечисленные ниже требования к математическим моделям проточной части ГТД универсального назначения. В моделях специального назначения могут быть дополнительные требования, которые здесь не рассматриваются. Все требования целесообразно по назначению разделить на три группы. Выполнение первой группы обеспечивает адекватность математической модели, т. е. такие модели могут достаточно точно описывать рабочий процесс в двигателе. Выполнение второй группы обеспечивает универсальность, т. е. модель может быть использована для решения широкого круга задач. Третья группа необходима для обеспечения высокого уровня программы, реализующей данную математическую модель на ЭВМ.

Первая группатребований, которая обеспечивает адекватность математической модели.

1. Учет изменения теплофизических свойств рабочего тела в за­висимости от его состава и температуры, а в двигателях сложных схем и в зависимости от давления. Используемая в процессе расчета двигателя теплоемкость газа С_Р зависит от его состава, температуры и давления, а газовая постоянная R - только от состава газа. При дав­лениях, применяемых в современных ГТД, влиянием его часто можно пренебречь. Для заданного топлива состав газа зависит только от ко­эффициента избытка воздуха. Вместо него часто используется от­носительный расход топлива q_Т . В современных математических мо­делях ГТД часто вместо теплоемкости используются величины эн­тальпии i и энтропии газа S , поэтому должны присутствовать зави­симости

5.1

которые используются обычно в виде полиномов. Известны полино­мы третьей, седьмой и девятой степеней по температуре. Они имеют различную степень точности и диапазон применимости. Иногда все расчеты ведутся с использованием показателя адиабаты к, который определяется для средней температуры процесса т.е

.

При таком подходе вносится дополнительная методическая погреш­ность, и в математических моделях, претендующих на высокую сте­пень точности, он недопустим.

2. Учет влияния влажности воздуха, входящего в двигатель, а также изменения влажности в проточной части. Изменение влажно­сти воздуха сказывается на химическом составе рабочего тела и его свойствах как до, так и после сжигания топлива. Если отсутствуют фазовые превращения, то учет влияния влажности в принципе несложен. В этом случае в формулах (5.1) появляется еще один параметр d, учитывающий влагосодержание, т. е. используются зависимости

5.2

При невысокой температуре и большой влажности воздуха воз­можна конденсация влаги во входном устройстве и ее последующее испарение в ступенях компрессора. Полный расчет такого процесса возможен в математических моделях третьего уровня сложности.

3. Учет влияния изменения состава и свойств рабочего тела, т.е. конденсации паров, диссоциации или реже ионизации газов. Влияние диссоциации должно учитываться при расчете основных и форсаж­ных камер современных ГТД, так как известно, что диссоциация га­зов становится заметной при температурах выше 1300К, а в совре­менных ГТД возможна и более высокая температура. Влияние ионизации становится заметным при больших высотах полета. Конденса­ция паров возможна во входном диффузоре при нулевых или малых скоростях полета, т.е. при прогреве двигателя и рулежке самолета.

4. Учет изменения полноты сгорания топлива на больших высо­тах полета. В этом случае состав продуктов сгорания в значительной мере отличен от состава при нормальном сгорании, поэтому необхо­димо учитывать изменение термодинамических свойств рабочего те­ла.

5. Учет изменения полноты сгорания топлива при работе двига­теля на частичных режимах. В этом случае возможны низкие значения коэффициента полноты сгорания, которые приводят к изменению состава и свойств рабочего тела.

6. Возможность использования любых заданных характеристик компрессоров с погрешностью не более 0,2...0,5%. Обычно характе­ристики компрессоров представляются в виде зависимостей

, (5.3)

где π*- степень повышения давления в компрессоре; η* - КПД компрессора; - приведенная частота вращения; - приведенный расход воздуха.
В математической модели эти зависимости исполь­зуются обычно в аппроксимированном виде.

7. Возможность использования любых заданных характеристик
турбин с погрешностью не более 0,2...0,5%. Газовые турбины в большинстве авиационных газотурбинных двигателей работают в основном на режиме запирания. Пользуясь этим, во многих моделях просто задают постоянные значения КПД η_Т*и пропускной способности G_T турбины. Это существенно снижает качество математической модели, так как она становится неприменимой на некоторых частичных ре­жимах. Кроме того, действительный КПД не остается постоянным даже на режимах запирания из-за изменения противодавления за тур­биной. В лучших математических моделях ГТД реальные характери­стики турбины должны учитываться. Они аппроксимируются при­мерно так же, как и характеристики компрессоров.

8. Учет изменения коэффициентов потерь в узлах ГТД в зависимости от режима работы, характеризуемого различными параметра­ми. Очень часто эти коэффициенты вводятся как постоянные величи­ны для всех режимов работы ГТД. Однако, как показывает опыт, в за­висимости от режима они изменяются в достаточно широких пределах. Это необходимо учитывать в модели. Чаще используются экспе­риментальные данные, которые тоже аппроксимируются.

9. Возможность учета радиальной неравномерности потока за вентилятором при большой степени двухконтурности в ТРДД. Полностью она может быть учтена только в моделях третьего и более вы­соких уровней сложности, а в моделях второго уровня сложности эта неравномерность учитывается с помощью экспериментальных коэф­фициентов.

10. Возможность учета различий статического давления в газо­вых потоках внутреннего и наружного контуров на входе в камеру смешения. Обычно это смешение потоков в двухконтурном ГТД с камерой смешения рассчитывается из условия равенства средних ста­тических давлений в обоих потоках. В действительности имеет место равенство статических давлений только на поверхности раздела по­токов, а значения средних давлений различаются. Эта разница долж­на учитываться с помощью эмпирических коэффициентов.

11. Возможность учета влияния неравномерности и нестацио­нарности потока на входе в узлы двигателя на характеристики этих узлов. Это требование связано с тем, что основные узлы (компрессор, турбина) имеют различие в характеристиках на стенде и в двигателе. Различия объясняются повышенной турбулентностью потока газа, выходящего из предыдущего узла, и наличием неравномерности по­тока. Они могут быть существенными и необходимо их учитывать.

12. Возможность учета изменений в характеристиках узлов ГТД при изменении внешних условий, и, в первую очередь, при измене­нии высоты и скорости полета.

13. Учет влияния числа Рейнольдса на коэффициенты потерь и характеристики узлов ГТД. В математических моделях, предназначенных для двигателей небольших размеров или для двигателей, эксплуатируемых на больших высотах, где уже не соблюдаются условия автомодельности, необходимо вводить поправки, учитывающие влияние числа Рейнольдса на характеристики основных узлов (ком­прессора, турбины и пр.). Обычно для этого аппроксимируются опытные данные и включаются в модель. При этом приходится существенно увеличивать объем исходной информации модели за счет характерных геометрических размеров. Усложняется сама модель, так как определение числа Рейнольдса в различных сечениях проточной части связано с расчетом статических параметров потока. Однако та­кое усложнение вполне оправдывается расширением области приме­нения модели.

14. Учет затрат мощности на привод агрегатов и на механические потери каждого из валов по отдельности. Это позволяет уточ­нить расчет скольжения роторов.

15. Учет влияния температуры деталей на изменение геометри­ческих размеров, в том числе и зазоров, используемых в данной мо­дели. При расчетах обычно различают горячие и холодные размеры, но важна точность, с которой рассчитываются горячие размеры.

16.Учет влияния упругой раскрутки длинных лопаток осевого компрессора на изменение его характеристики. Полностью она может быть учтена только в моделях третьего и более высоких уровней сложности, а в моделях второго уровня сложности эта неравномер­ность учитывается с помощью экспериментальных коэффициентов.

17. Учет аккумулирования тепла в элементах проточной части.
В двигателях небольших размеров его влияние может быть значительным, в особенности на переходных режимах.

Вторая группа требований, которая обеспечивает универсаль­ность модели.

18. Возможность расчета со сложными системами отбора воздуха за различными ступенями компрессоров, отбираемого как на охлаждение горячей части ГТД, так и безвозвратно на самолетные нужды. В современных двигателях проценты отбора могут быть значительными и пренебрегать ими нельзя.

19. Возможность расчета со сложными системами подвода воздуха для охлаждения горячей части двигателя с учетом его влияния
не только на температуру газовой смеси, но и на ее состав и на потери в потоке газа.

20. Возможность расчета при параметрах атмосферного воздуха,
отличающихся от САУ (стандартных атмосферных условий). Для
этого предусматривается возможность прямого задания параметров
воздуха, включая влажность, кроме выбора их из банка данных, хранящего САУ.

21. Универсальность. Под универсальностью в данном случае
понимается применимость модели для двигателей различных схем.
Разработка отдельной математической модели для каждой схемы двигателя, по-видимому, нерентабельна. Такие модели получаются более простыми и менее трудоемкими, но в сумме для ряда схем тру­доемкость их создания будет существенно больше, чем у одной уни­версальной модели. Кроме того, при использовании универсальных моделей упрощается сравнительный анализ двигателей разных схем. Если предстоит длительное время рассчитывать двигатели какой-то одной схемы, то целесообразно составить упрощенный вариант уни­версальной математической модели, выбросив из нее ненужные мо­дули. Эта операция несложная и вероятность появления при этом но­вых ошибок в программе мала.

22. Многорежимность, т. е. возможность расчета на любых ре­альных режимах работы ГТД. Режимы могут назначаться как по вы­сотно-скоростным, так и по дроссельным характеристикам, включая глубокие частичные режимы (малый газ, авторотацию, холодную прокрутку). Многие математические модели пригодны только для номинальных и близких к ним режимов работы газотурбинного дви­гателя. Лучшие модели позволяют рассчитывать любые реальные ре­жимы работы двигателя. Наибольшую трудность вызывают обычно расчеты на режимах малого газа и близких к ним. На этих режимах довольно часто поворачиваются лопатки направляющего аппарата компрессора или включается перепуск воздуха. Это приводит к необ­ходимости автоматической смены зависимостей, описывающих соот­ветствующие характеристики.

23. Возможность реализации произвольных программ регулирования любой сложности. В современных двигателях часто применя­ются довольно сложные программы регулирования с большим коли­чеством регулируемых параметров и законов их регулирования. На различных участках высотно-скоростной и дроссельной характеристик двигателя применяются различные законы регулирования параметров. Разнообразны условия перехода от одного закона к другому. Более совершенные математические модели позволяют производить расчет характеристик по всей программе регулирования без остано­вок и вмешательства оператора с автоматической сменой законов. Кроме удобства использования и снижения затрат машинного време­ни, применение таких математических моделей позволяет ставить задачу о выборе оптимальных программ регулирования с использованием современных программ оптимизации.

24. Универсальность применения, т. е. возможность решения широкого набора задач для данного двигателя. Это свойство позволяет применять одну математическую модель для решения задач самого различного характера. Универсальность обеспечивается тем, что сама математическая модель оформляется в виде модуля, так чтобы его можно было включать в другие, более сложные программы или про­граммные системы. Например, это могут быть системы выбора опти­мальных параметров двигателя, увязки и анализа результатов испытаний, отработки программ регулирования, диагностики двигателя, расчета высотно-скоростных или дроссельных характеристик и т.д. Все эти задачи можно в принципе решить, используя единую универсальную модель. Будет изменяться только исходная информация и набор модулей в программной системе.

25. Возможность изменения уровня сложности модели в целом или ее модулей, описывающих отдельные узлы ГТД. Все перечисленные требования составлены на основе анализа моделей второго уровня сложности. Желательно структуру этих моделей составлять так, чтобы путем замены модулей, описывающих отдельные узлы, можно было переходить к модели другого уровня сложности. Например, подставляя в модель второго уровня сложности модуль турбины третьего уровня, можно исключить из исходной информации характеристики турбины и определить ее параметры на различных режи­мах работы по заданной геометрии проточной части. Возможна и обратная структура модуля, когда будут рассчитываться геометрические размеры, обеспечивающие требуемые характеристики, хотя, с точки зрения системы в целом, это менее удоб­но Возможность замены уровня сложности модели очень важна для использования ее в системах автоматизированного проектирования.

26. Возможность расчета с использованием различных топлив. В последние годы рассматривается вопрос, о целесообразности приме­нения топлив, отличных от традиционных керосинов. В основном это водородные, боросодержащие топлива или сжиженные газы. Для ка­ждого из них в зависимостях (5.1), (5.2) будут свои коэффициенты. Если эти топлива вместе с данными по низшей теплотворной способности топлива Н_и и теоретически необходимому количеству воздуха для полного сгорания одного килограмма топлива включить в банк свойств рабочего тела, то математическая модель будет без каких-либо переделок пригодна для любого из этих топлив. Целесообразно в банк свойств добавить еще нормальное топливо и керосины различ­ных марок (Т-1, ТС-2, Т-7 и др.) для возможности сопоставления ре­зультатов, полученных на разных моделях.

Третья группатребований, которая обеспечивает высокий уро­вень программы.

27. Модульный принцип построения программы или программ­ной системы. Программа, реализующая математическую модель газо­турбинного двигателя, получается очень сложной, а общеизвестно, что достаточно сложные программы могут быть эффективно по­строены только при использовании модульного принципа. Возни­кающие при этом преимущества широко освещены в специальной литературе и не нуждаются в комментариях. Для более легкой реали­зации модульного принципа необходимо при составлении модели разбивать ее на самостоятельные блоки, каждый из которых описыва­ет определенный узел двигателя, т.е. необходимо в полной мере реа­лизовать объектно-ориентированный подход.

28. Защищенность модели, т. с. возможность расчета при любых самых неблагоприятных сочетаниях входной информации (даже ошибочных) без прерываний и аварийных остановов. Это очень важ­ное требование. Оно вызвано тем, что в процессах последовательных приближений, внешних по отношению к модели, в особенности при оптимизации, довольно часто приходится рассчитывать модель при нереальных комбинациях параметров, которые могут привести к ава­рийной остановке расчета. Например, давление за турбиной или в камере смешения может оказаться ниже атмосферного. Перепад давле­ний в реактивном сопле может оказаться отрицательным. Температура на входе в камеру сгорания может оказаться выше температуры на выходе и т. д. Конечно, такие варианты не могут быть оптимальными, И программа оптимизации сама отбросит их после расчета, но важно, чтобы он не прервался, а дошел до конца и выдал параметры, при­годные для анализа.

29. Применимость для систем автоматизированного проектирования ГТД. Проблема создания эффективных систем автоматизиро­ванного проектирования ГТД является одной из важнейших. Поэтому, во вновь разрабатываемых моделях необходимо предусматривать возможность включения их в такие системы. Это наиболее сложное требование. Кроме возможности стыковки с другими модулями, пре­дусмотренной в предыдущем пункте, необходимо обеспечить быст­ровычисляемость, т. е. небольшое время расчета, так как расчет по модели в системе будет производиться большое число раз, а в инте­рактивном режиме важно, чтобы время расчета было приемлемым. Модель должна быть достаточно компактной, чтобы полный набор модулей системы размещался в оперативном запоминающем устрой­стве современных ЭВМ. Эти вопросы достаточно просто решаются, если использовать передаточные математические модели. Математическая модель, предназначенная для САПР, должна полностью оценивать качество данного варианта двигателя, поэтому в ней должны быть предусмотрены отдельные модули, обеспечи­вающие расчет массы двигателя, его габаритов, приемистости, уровня развиваемого шума, запасов прочности в основных деталях и т.д. Это могут быть не модули, а самостоятельные программы, но необходимо предусмотреть автоматическую передачу информации между ними. Модели на языке ЭВМ должны удовлетворять требованиям, как авто­номного использования, так и в составе с другими моделями.

30. Модели должны стыковаться между собой по перечню вход­ных и выходных данных, по размерности физических величин.

31. Модели должны считывать исходные данные из соответст­вующих баз данных (БД) и записывать результаты в эти же или дру­гие БД.

32. Модели должны содержать комментарии, описывающие на­значение блока, смысл входных и выходных данных, особенности ал­горитма, ограничения на область применения, особые ситуации.

33. Модели должны проверять попадание своих исходных дан­ных в допустимые (заданные) интервалы.

34. Модели должны выдавать сообщения об особых ситуациях, возникающих в процессе выполнения расчетов.

35. Модели должны быть представлены в соответствующих ка­талогах в трех видах - в виде исходных, объектных и загрузочных модулей. Однако доступ к ним должен быть разрешен не для всех категорий пользователей.

36. В документах на модель должны содержаться сведения о шине программы, времени ее выполнения в различных вариантах.

37. Документация по моделям должна удовлетворять требованиям стандартов ЕСПД, оговоренных соответствующими ГОСТами на оформление программ и программной документации. Проведенный анализ уже созданных или разрабатываемых математических моделей и программных систем показал, что ни одна из них не удовлетворяет всем 37 перечисленным требованиям одновременно.

Универсальные математические модели проточной части ГТД могут быть использованы для расчетов параметров и характеристик при проектировании, для выбора оптимальных параметров ГТД, а также для анализа результатов испытаний.